Đề KSCL Toán thi vào 10 năm 2023 - 2024 trường THPT Quảng Xương 4 - Thanh Hoá

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 4

ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023-2024

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu I. (2.0 điểm) Cho biểu thức: 1 2 2

1 2

a P a a a a

  = + ⋅   − − +  

với 0 a > và 1 a ≠.

1) Rút gọn biểu thức P.

2) Tính giá trị của P khi 3 2 2 a = + .

Câu II. (2.0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 3 8

4 6

x y

x y

+ =   − = 

.

2) Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm ( ) 2;2 A , đường thẳng : 4 d y x = −+ và parabol

( ) 2 : P y ax = . Tìm a để parabol ( ) 2 : P y ax = đi qua điểm A. Với giá trị a tìm được,

hãy xác định tọa độ điểm B là giao điểm thứ hai của ( ) d và ( ) P .

Câu III. (2.0 điểm) Cho phương trình bậc hai 2 2 5 0 x x m − − = (m là tham số)

1) Giải phương trình khi 3 m = .

2) Tìm giá trị của tham số m phương trình có 2 nghiệm 1 2 , x x phân biệt và thỏa mãn

( ) 2 1 2 1 2 . 5 3 10115 x x x m x − + = .

Câu IV. (3.0 điểm) Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn ( ) ; O R . Vẽ hai tiếp tuyến , MA MB (

, A B là tiếp điểm) và một cát tuyến qua M cắt đường tròn tại C , D (C nằm giữa M

và ) D . Gọi E là giao điểm của AB và OM .

1) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp.

2) Chứng minh . . MC MD ME MO = .

3) Giả sử 3 OM R = . Tìm diện tích lớn nhất của tứ giác MADB .

Câu V. (1.0 điểm) Cho các số thực , , 1 a b c > −. Chứng minh rằng:

2 2 2 2 2 2

2 2 2 1. 1 1 1 b c a c a b a b c b c c a a b + − + − + − + + ≤ + + + + + +

===========HẾT=========== Thí sinh không được sử dụng tài liệu; cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 4

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023-2024

MÔN: TOÁN

Câu/ý Lời giải – Đáp án Điểm

I.1)

Cho biểu thức: 1 2 2

1 2

a P a a a a

  = + ⋅   − − +  

với 0 a > và 1 a ≠.

1) Rút gọn biểu thức P

Với 0 a > và 1 a ≠, ta có:

1 2 2

1 2

a P a a a a

  = + ⋅   − − +   ( )

1 2 2

1 2 1

a

a a a a

    = + ⋅   − + −  

( )

2 2

2 1

a a

a a a

+ = ⋅ + −

2 . 1 a = −

0,5

0,5

I.2)

2) Tính giá trị của P khi 3 2 2 a = +

Khi 3 2 2 a = + (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

( )

2 3 2 2 2 2. 2.1 1 2 1 2 1 2 1 a = + = + + = + = + = + ;

Suy ra: 2 2 2 2 1 2 1 1 2 P a = = = = − + −

.

Vậy 2 P = khi 3 2 2 a = + .

0,5

0,5

II.1)

Giải hệ phương trình: 3 8

4 6

x y

x y

+ =   − = 

.

Ta có: 3 8 7 14

4 6 3 8

x y x

x y x y

+ = =   ⇔   − = + =  

2 2

3.2 8 2

x x

y y

= =   ⇔ ⇔   + = =  

.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ) ( ) ; 2;2 x y = .

0,5

0,5

II.2)

Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm ( ) 2;2 A , đường thẳng : 4 d y x = −+ và parabol ( ) 2 : P y ax = .Tìm a để parabol ( ) 2 : P y ax = đi qua điểm A. Với giá trị a tìm

được, hãy xác định tọa độ điểm B là giao điểm thứ hai của ( ) d và ( ) P .

Thay 2, 2 x y = = vào pt ( ) 1 :4 2 2 P a a = ⇔ = suy ra ( )

2 1 : 2 P y x = .

Phương trình hoành độ giao điểm ( ) P và( ) d :

2 2 2 2 1 4 2 8 0 4 8 2

x y x x x x x y

= ⇒ =  = −+ ⇔ + − = ⇔= −⇒ = 

.

Vậy giao điểm còn lại là ( ) 4;8 B − .

0,5

0,5