Đề giao lưu Toán vào 10 lần 2 năm 2023 trường THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hoá

`

GIAO LƯU KIẾN THỨC TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2022 - 2023

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề có 5 câu , gồm 01 trang)

Họ tên thí sinh…………………….…………………………… SBD……………………Phòng ……………

Câu I( 2đ): Cho biểu thức 4 1 1 2 : 1 4 2 1 2 2 1

a K a a a a a

   = + −      − − − +    

với 1 0; . 4 a a > ≠

1. Rút gọn biểu thức K

2. Tìm các giá trị của a sao cho 0 K <

Câu II(2đ):

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( ) d có phương trình y ax b = + ( ,a b là tham số)

tìm , a b để ( ) d có hệ số góc bằng 3 và cắt đường thẳng ( ) ∆: 2 3 y x = + tại điểm có tung độ

bằng 5

2. Giải hệ phương trình: 2 3

3 5

x y

x y

+ =  − = 

Câu III(2đ):

1. Giải phương trình : 2 5 6 0 x x + + =

2. Tìm tất các giá trị của tham số m để phương trình

2 2 2 2 1 0 x x m m − − − −=

có hai nghiệm phân biệt 1x , 2x thỏa mãn điều kiện 2 2 1 2 1 2 2 8 0 x x x x − − − =

Câu IV(3đ): Cho tam giác ABC có góc  BAC nhọn,đường cao ( ) AH H BC ∈ nội tiếp trong đường tròn

( ) O bán kính R ,gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A lên các tiếp tuyến của ( ) O tại B vàC

1. Chứng minh tứ giác AIBH và tứ giác AHCK nội tiếp

2. Cho  0 35 BAC = .Tính góc  IAK

3. Lấy điểm M trên tia OB sao cho 2 OM R = . Tìm vị trí điểm N trên ( ) O sao cho

2NI NM + đạt giá trị nhỏ nhất

Câu V(1đ): Cho a , b , c là các số dương thỏa mãn 2 a b c abc + + + =

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 P ab bc ca = + +

------------------------------------ Hết -------------------------------------

Lưu ý - Quét mã QR trên phiếu dự thi để xem kết quả (ngày 09/05/2023)

Hướng dẫn chung:

1) Nếu học sinh giải cách khác với cách nêu trong HDC này, mà đúng, thì vẫn được điểm tối đa của phần (câu) tương ứng. 2) Trong câu hình, nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không cho điểm câu đó. Câu Ý NỘI DUNG Điểm

I (2,0đ)

1 (1,0đ)

Cho biểu thức 4 1 1 2 : 1 4 2 1 2 2 1

a K a a a a a

   = + −      − − − +    

với 1 0; . 4 a a > ≠

1. Rút gọn biểu thức K . 2. Tìm các giá trị của a sao cho 0 K < .

Rút gọn biểu thức K: 1 0; . 4 a a > ≠

4 1 1 2 : 4 1 2 1 2 2 1

a K a a a a a

   = − +      − − − +    

( ) ( )( )

4 1 1 2 : 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

a K a a a a a a

      = − +    − + − + −   

0,25

( ) ( )( )

4 1 2 1 : 2 1 2 1 2 1

a a K a a a a

   − +    =    − + −   

0,25

( ) ( ) 4 1 4 1 . 2 1 2 1

a a a a a a

  − −   = − =   −  

0,25

Vậy : 4 1 a K a − = ,với điều kiện 1 0; . 4 a a > ≠

0,25

2 (1,0đ)

Tìm các giá trị của a sao cho 0. K < 4a 1 1 K 0 0 4a 1 0 a 4 a − < ⇔ < ⇒ −< ⇔ < 0,50

Kết hợp với điều kiện 1 0; . 4 a a > ≠ ta được 1 0 a 4 < < . 0,50

II (2,0đ)

1 (1,0đ)

Cho hàm số y ax b = + ( ,a b là tham số), có đồ thị là đường thẳng( ) d Tìm , a b để ( ) d có hệ số góc bằng 3 và cắt đường thẳng ( ) ∆: 2 3 y x = + tại điểm có tung độ bằng 5 Do đường thẳng ( ) d có hệ số góc bằng 3 nên 3 a = khi đó ( ) d : 3 y x b = + 0,25 Xét đường thẳng ( ) ∆ 2 3 y x = + : với 5 2 3 5 1 y x x = ⇒ + = ⇔ = . Vậy ( ) ∆cắt ( ) d tại điểm (1;5) A . 0,50

Do (1;5) ( ) A d ∈ nên 5 3.1 2 b b = + ⇒ =

Kết luận 3; 2. a b = =

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI VÀO LỚP 10

Môn thi: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)