Đề thi thử Toán vào 10 đợt 1 năm 2023 - 2024 trường THPT Sông Công - Thái Nguyên

Câu 1 ( 1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức:  

2 1 1 2

2 1 A   

.

Câu 2 ( 1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình:   2 3 1 x x x   .

Câu 3 ( 1,0 điểm). Cho hàm số

2

2 x y  có đồ thị là  P .

a) Tìm các điểm M thuộc  P , biết M có tung độ bằng 1. b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số khi 2 4 x  .

Câu 4 ( 1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình: 2 3 2 4 x y x y       

.

Câu 5 ( 1,0 điểm). Cho biểu thức 3 6 4 1 1 1 x x B x x x

      

với 0 x  và 1 x .

a) Rút gọn biểu thức B.

b) Tìm x để 1 2 B  .

Câu 6 (1,0 điểm). Tìm tham số m để phương trình 2 1 0 mx x   có nghiệm duy nhất.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH . Biết 5 AB cm  ,

3 AH cm  . Tính , HB HC và AC .

Câu 8 (1,0 điểm). Cho hình thang vuông ABCD có đường cao 2 AD cm  , 2 AB cm  và

4 CD cm  . Tính diện tích hình thang và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba điểm , , A M B phân biệt, thẳng hàng và M nằm giữa , A B . Trên

cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB , dựng hai tam giác đều AMC và BMD. Gọi

P là giao điểm của AD và BC . Chứng minh:

a) Tứ giác AMPC nội tiếp. b) . . CP CB DP DA AB   .

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp có , 5 AC BC AD cm   . Hai đường

chéo , AC BD cắt nhau tại E sao cho 12 BE cm  và 3 DE cm  . Đường trung trực của đoạn

thẳng CD cắt đoạn thẳng BE tại I .

a) Chứng minh / / IC AD. b) Tính  BCD.

……….HẾT……….

Họ và tên thí sinh:……………………………………………….Số báo danh:……………………….

SỞ GDĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT SÔNG CÔNG

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỢT 1

Năm học 2023-2024

MÔN: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đềthi gồm có 01 trang)

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1    

2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 A         0,5   2 1 2 1 2    . 0,5

2

Cách 1.     2 3 1 2 3 0 x x x x x       . 0,5 0 0

3 2 3 0

2

x x

x x

              

. Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt 0 x  và 3 2 x  .

0,5

Cách 2.   2 2 3 1 2 3 0 x x x x x      . Ta có 9 0   .

0,5

PT có 2 nghiệm phân biệt 1 2 3 9 3 9 3 0, 4 4 2 x x       . 0,5

3 a) Tung độ của M bằng 1 nên 1 M y . Ta có

2

1 2 2

M

M x x   .

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn là   2;1 M và   2;1 M  .

0,25 0,25

b) Theo tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

2

2 x y  ta có:

+) Với  

2 2 2 0 0 0 2 2 x y y          .

+) Với

24 0 4 0 0 8 2 x y y        .

Như thế nếu 2 4 x   thì 0 8 y  . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 đạt được khi 0 x  và giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8 đạt được khi 4 x  .

0,25 0,25

4 2 3 2 4 6 5 10

2 4 2 4 2 4

x y x y y

x y x y x y

                      

0,5

2 1

2 4 2

y x

x y y

            

. Vậy nghiệm của hệ phương trình là   1;2 . 0,5

5     1 3 1 6 4 3 6 4 1 1 1 1

x x x x x x B x x x x

             

0,25

SỞ GDĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT SÔNG CÔNG

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2023-2024

MÔN: TOÁN HỌC (Đáp án gồm có 04 trang)