Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Anh Sơn - Nghệ An

UBND HUYỆN ANH SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023-2024

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,5 điểm):

a) Tính 4 4 5 45 5 5 1 = + − + A

b) Rút gọn biểu thức B = 1 1 : 1 1

  −     + + +  

x x x x x với x > 0; x ≠ 1

c) Cho đường thẳng d: = − + + y (m 1)x n 2. Tìm m, n để đường thẳng (d) vuông góc

với đường thẳng + − = y 2x 3 0 và đi qua điểm A(2;4).

Câu 2 (2,0 điểm):

a) Giải hệ phương trình:

2 3 9 3 2 7 x y x y − =   + = 

b) Cho phương trình: x2 + 2(m + 3)x + m2 – 3 = 0 với m là tham số.

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x12 +x22 – x1.x2 = 22

Câu 3 (2,0 điểm): a) Một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm2. Nếu tăng chiều rộng thêm 3 cm và tăng chiều dài thêm 3 cm thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 48 cm2. Tính các kích thước ban đầu của hình chữ nhật. b) Bác An có đống cát dạng hình nón cao 2m;

đường kính đáy là 6m; Bác tính rằng để sửa xong

ngôi nhà của mình bác cần 30m3. Hỏi bác An cần

mua bổ sung bao nhiêu m3 cát nữa để đủ sửa xong

nhà (Lấy 3.14 π = và làm tròn đến chữ số thập phân

thứ hai)

Câu 4 (3,0 điểm): Cho đường tròn  O và điểm A nằm ngoài  O . Kẻ tiếp tuyến AB,AC

với đường tròn  O (B,C là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn  O tại hai điểm D,E (AD AE, d  không đi qua tâm O ). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh

2 AB AH.AO  .

c) Đường thẳng DH cắt  O tại điểm thứ hai F, AF cắt  O tại điểm K F  . Chứng minh ba điểm E,H,K thẳng hàng

Câu 5 (0,5 điểm): Cho ABC ∆ có chu vi bằng 2. Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của ABC ∆

Chứng minh rằng: A = a 4b 9c 11 b c a c a b a b c + + ≥ + − + − + −

Dấu đẳng thức xảy ra khi tam giác ABC là tam giác gì?

-------------Hết-------------

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu 1. (2,5 điểm)

a) Tính 4 4 5 45 5 5 1 = + − + A

b) Rút gọn biểu thức B = 1 1 : 1 1

  −     + + +  

x x x x x với x > 0; x ≠ 1

c) Cho đường thẳng d: = − + + y (m 1)x n 2. Tìm m, n để đường thẳng (d) vuông góc

với đường thẳng + − = y 2x 3 0 và đi qua điểm A(2;4).

a)

4 4 5 45 5 5 1

2 5 5 1 3 5 1

= + − +

= + −− = −

A

0.5 0.5

b)Ta có B = 1 1 : 1 1

  −     + + +  

x x x x x

=

( )

1 .( 1) 1

− + +

x x x x

1 − = x

x .

0,5 0,5

c) + (d): = − + + y (m 1)x n 2 vuông với đường thẳng: + − = y 2x 3 0 hay = − + y 2x 3 Nên (m – 1).( - 2) = - 1

⇒ −= ⇒ = 1 3 m 1 m 2 2

+ (d) đi qua điểm ⇒ = + + ⇔ = + + ⇒ = 1 A(2;4) 4 .2 n 2 4 1 n 2 n 1(TM) 2

Vậy = = 3 m ;n 1 2

0.25 0.25 Câu 2 (2,0 điểm).

a) Giải hệ phương trình:

2 3 9 3 2 7 x y x y − =   + = 

b) Cho phương trình: x2 + 2(m + 3)x + m2 – 3 = 0 với m là tham số.

Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm thỏa mãn: x12 +x22 – x1.x2 = 22

a)Ta có: 2 3 9 4 6 18 13 39 3 3 2 7 9 6 21 3 2 7 1 x y x y x x x y x y x y y − = − = = =     ⇔ ⇔ ⇔     + = + = + = = −    

Nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (3;-1)

0,5 0.5

b) Ta có: ' 6 12 m ∆= +

Điều kiện để phương trình có nghiệm là: ' 0 2 m ∆≥ ⇔ ≥−

Theo viet ta có:

1 2

2 1 2

2( 3)

. 3

x x m

x x m

+ = − +  = − 

Hệ thức: x12 +x22 – x1.x2 =22 => (x1 +x2 )2 – 3x1.x2 = 22 Suy ra:

2 2 2 4( 6 9) 3( 3) 22 24 23 0 m m m m m + + − − = ⇔ + + = Giải ra được m = -1 (TM) hoặc m = -23 (loại) Vậy m = -1 thì giá trị của biểu thức x12 +x22 – x1.x2 = 22

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 3 (2.0 điểm): a) Một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm2. Nếu tăng chiều rộng thêm 3 cm và tăng chiều dài thêm 3 cm thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 48 cm2. Tính các kích thước ban đầu của hình chữ nhật. b) Bác An có đống cát dạng hình nón cao 2m;

đường kính đáy là 6m; Bác tính rằng để sửa xong

ngôi nhà của mình bác cần 30m3. Hỏi bác An cần

mua bổ sung bao nhiêu m3 cát nữa để đủ sửa xong

nhà (Lấy 3.14 π = và làm tròn đến chữ số thập phân

thứ hai)

a)Gọi các kích thước của hình chữ nhật là x (cm) và y (cm) ( x; y > 0).

Theo bài ra ta có hệ phương trình: ( )( )

xy = 40 xy = 40 x + 3 y + …