Đề khảo sát Toán vào 10 lần 2 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Hoằng Hóa - Thanh Hóa

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN HOẰNG HÓA

ĐỀ KHẢO SÁT THI VÀO LỚP 10 - THPT

NĂM HỌC 2023 - 2024, LẦN 2

Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức: x 1 1 2 P : 1 x x 1 x x x 1

   = + −    − − − +     (với 0; 1 x x > ≠).

1) Rút gọn biểu thức P.

2) Tính giá trị của biểu thức P khi: x 7 4 3. = − Câu 2. (2,0 điểm) 1) Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng 2 1 (d ) : y (m 1)x 2m = − + (m là tham

số) và 2 (d ) : y 3x 4 = + . Tìm các giá trị của tham số m để các đường thẳng 1 (d ) và 2 (d )

song song với nhau.

2) Giải hệ phương trình: 3x 2y 5 x 2y 7 − =  + = 

.

Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình: ( ) ( ) 2 2 x 2 m 2 x m 4m 0 1 + − + − = (với x là ẩn số).

1) Giải phương trình ( )1 khi m 1. =

2) Tìm các giá trị của m để phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt 1 2 x ,x thỏa mãn

điều kiện: 2 1 1 2

3 3 x x . x x + = +

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. 1) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp. 2) Tia AD cắt đường tròn (O) ở K (K ≠ A). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng FD tại M. AM cắt đường tròn (O) tại I (I ≠ A). Chứng minh: MC2 = MI.MA và tam giác CMD cân. 3) MD cắt BI tại N. Chứng minh ba điểm C, N, K thẳng hàng. Câu 5. (1,0 điểm)

Cho x, y,z là ba số thực dương thỏa mãn: x y z 3 + + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức: 2 2 2 x 1 y 1 z 1 Q . 1 y 1 z 1 x + + + = + + + + +

------------ Hết ------------

Họ và tên thí sinh:.....................................................Số báo danh:........................

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Ý Nội dung Điểm

Câu1 (2,0đ)

1 1 1 2 : 1 1 1 x A x x x x x

   = + −    − − − +    

( với 0; 1 x x > ≠ )

( )

1 1 2 : 1 1 1 1

x A x x x x x

     = + +     − − + −    

( ) ( )( )

1 1 2 : 1 1 1

x x

x x x x

+ −+ = − − +

( )

( )( ) 1 1 1 . 1 1

x x x x x x

− + + = + −

1 x x + = ;

Vậy : 1 x A x + = ( với 0; 1 x x > ≠ )

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

2 Ta có : ( ) 2 7 4 3 2 3 x = − = − ( thỏa mãn 0; 1 x x > ≠ ) Suy ra :

( )

2 2 3 2 3 x = − = − ( Vì 2 3 0 − > , do 2 3 > ) Thay x và x vào biểu

thức A, ta được : ( ) 4 2 3 8 4 3 4 2 3 2 3 A − − = = = − −

Vậy khi 7 4 3 x = − thì A = 4.

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Câu2 (2,0đ)

1 2

1 2 m 1 3 (d ) // (d ) 2m 4

 −= ⇔ ≠ 

⇔ m 2 m 2 = ±   ≠ 

⇔ m = –2.Vậy m = –2 thỏa mãn bài toán. 1,0đ

2 3x 2y 5

x 2y 7

− =  + = 

4x 12 x 3 x 2y 7 y 2 = =   ⇔ ⇔   + = =  

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = (3; 2)

0,75đ 0,25đ

Câu3 (2,0đ)

1 Phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 2 4 0 1 x m x m m + − + − = Thay 1 m = vào phương trình (1) ta được phương trình:

2 2 2 3 0 3x 3 0 x x x x − − = ⇔ − + − = ( 3) ( 3) 0 x x x ⇔ − + − = 3 0 3 ( 3)( 1) 0 1 0 1 − = =   ⇔ − + = ⇔ ⇔   + = = −  

x x x x x x

Vậy với 1 m = thì tập nghiệm của phương trình là: { } 1;3 S = −

0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

2 ( ) ( ) 2 2 2 2 4 0 1 x m x m m + − + − = có 2 2 2 2 ' ( 2) 4 4 4 4 4 0 m m m m m m m m ∆= − − + = − + − + = > ∀ Vậy phương trình ( )1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

1 2

2 1 2

2( 2) 2 4

. 4

x x m m

x x m m

+ = − − = − +   = − 

0,25đ

0,25đ