Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2023 - 2024 trường THCS Nguyễn Trãi - Hà Tĩnh

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI

Mã đề 01

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn thi: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1.(2 điểm) Rút gọn các biểu thức:

a) A 32 50   .

b)              

2 B . 1 2 2

1 1

x x x

với   0; 4 x x .

Câu 2.(1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho biết đường thẳng (d): y x m 2  

song song với đường thẳng (d’):   2 y m 2 x 3   . Hãy tìm giá trị của m.

Câu 3.(2 điểm)

a) Giải hệ phương trình: 3 2 3 4       

x y x y .

b) Cho phương trình: 2 2 x 2mx m 3m 6 0     (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn     2 1 1 2 2 1 2 7 12      x x x x x x .

Câu 4.(1 điểm) Quãng đường từ Nghi Xuân (tỉnh Hà Tĩnh) đến Thanh Hoá có chiều dài khoảng 150 km. Một người đi ô tô từ Nghi Xuân đến Thanh Hoá, nghỉ tại đó 3 giờ rồi trở về Nghi Xuân hết tất cả 9 giờ 45 phút. Tính vận tốc của ô tô lúc đi, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10 km/h.

Câu 5.(1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD(H, D thuộc BC) có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính độ dài AH và diện tích tam giác ABD.

Câu 6.(2 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ AH vuông góc với BC tại H và BE vuông góc với đường kính AD tại E.

a) Chứng minh tứ giác AEHB nội tiếp.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh HE vuông góc với AC và tam giác MHE cân.

Câu 7.(1 điểm) Cho hai số thực a, b thỏa mãn 2 2 a b 2   . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của biểu thức   Q 5 a b 2ab 12     .

- - - - - HẾT - - - - -

Lưu ý: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên: .................................................................................. Số báo danh: ........................

ĐỀ CHÍNH THỨC

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI

Mã đề 02

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn thi: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1.(2 điểm) Rút gọn các biểu thức:

a) A 18 50   .

b)              

3 B . 1 3 3

1 1

x x x

với   0; 9 x x .

Câu 2.(1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho biết đường thẳng (d): y x m 4  

song song với đường thẳng (d’):   2 y m 2 x 3   . Hãy tìm giá trị của m.

Câu 3.(2 điểm)

a) Giải hệ phương trình: 4 2 3 7       

x y x y .

b) Cho phương trình: 2 2 x 2mx m 2m 4 0      (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn     2 1 1 2 2 1 2 7 19      x x x x x x .

Câu 4.(1 điểm) Quãng đường từ Nghi Xuân (tỉnh Hà Tĩnh) đến Thanh Hoá có chiều dài khoảng 150 km. Một người đi ô tô từ Nghi Xuân đến Thanh Hoá, nghỉ tại đó 3 giờ rồi trở về Nghi Xuân hết tất cả 9 giờ 45 phút. Tính vận tốc của ô tô lúc về, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10 km/h.

Câu 5.(1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD (H, D thuộc BC) có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính độ dài AH và diện tích tam giác ABD.

Câu 6.(2 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ AI vuông góc với BC tại I và BE vuông góc với đường kính AD tại E.

a) Chứng minh tứ giác ABIE nội tiếp.

b) Gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh IE vuông góc với AC và tam giác KIE cân.

Câu 7.(1 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 2 x y 2   . Tìm giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của biểu thức   Q 5 x y 2xy 12     .

- - - - - HẾT - - - - -

Lưu ý: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên: .................................................................................. Số báo danh: ........................

ĐỀ CHÍNH THỨC