Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 1 năm 2023 - 2024 trường THPT Sơn Tây - Hà Nội

TRƯỜNG THPT SƠN TÂY

ĐỀ THI THỬ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT (LẦN 1)

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2 điểm)

Cho biểu thức 1 1 3 . 3 3

x A

x x x           

với 0 x  và 9 x  .

1. Rút gọn biểu thức A . 2. Tính giá trị biểu thức A khi 16 x  .

3. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để 1 3 A  .

Bài II (2điểm) 1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một người mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 4,9 triệu đồng kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với hai loại hàng thì phải trả tổng cộng là 4,905 triệu đồng. Nếu chưa kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng? 2. Cho cốc rượu có phần phía trên là một hình nón có chiều cao 6cm và đáy là đường tròn bán kính 3cm. Biết trong cốc có chứa rượu với mực nước đang cách miệng cốc 2cm. Tính thể tích rượu trong ly (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị và lấy 3,14  ).

Bài III (2,5 điểm)

1. Giải hệ phương trình

2 1 7 1 3 5 3 4 1

x y

x y

           

.

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol 2 ( ) : P y x  và đường thẳng ( ) : 2 3 d y x m    . a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x thỏa mãn     2 2 1 2 2 1 2 2 20 x x x x     .

Bài IV (3 điểm) Cho tam giác ABC  nội tiếp đường tròn   ; O R . Vẽ hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại

H ( E thuộc AC , F thuộc AB ). 1. Chứng minh AEHF là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh . . BH BE BF BA  . 3. Đường thẳng CF cắt đường tròn tại D ( D khác C ). Gọi , , P Q I lần lượt là các điểm đối xứng của B qua , , AD AC CD . Chứng minh rằng , , P Q I thẳng hàng. Bài V (0,5 điểm) Cho hai số thực , 0 x y  thỏa mãn 3 5 x y xy    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 P x y   . -------------------Hết------------------ (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:.........................................................................Số báo danh:......................................... Họ và tên của cán bộ coi thi:........................................................Chữ ký của cán bộ coi thi:..........................

TRƯỜNG THPT SƠN TÂY

ĐÁP ÁN ĐỀTHI THỬKỲTHI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT (LẦN 1)

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Hướng dẫn – Đáp án Điểm Bài I (2 điểm)

1. Rút gọn biểu thức A .

Ta có

  

3 3 3 . 3 3

x x x A

x x x

   

 

0,25đ

  

2 3 . 3 3

x x A

x x x

 

 

0,25đ

2 3 A

x 



0,5đ

2. Tính giá trị biểu thức A khi 16 x  . Thay 16 x  (tmdk) vào A

0,25đ

Ta tính được 2 A  0,25đ 3. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để 1 3 A  .

2 1 3 0 3 3 3

x A

x x

      

0,25đ

Do 3 x  nên 3 0 x   9 x   . Kết hợp điều kiện   1,2,3,4,5,6,7,8 x

0,25đ

Bài II (2 điểm)

1. Gọi số tiền người đó phải trả khi chưa kể phí VAT cho loại hàng thứ nhất là x, loại hàng thứ hai là y (triệu đồng, x, y > 0)

0,25đ

Lập luận dẫn đến hệ phương trình 1,1 1,08 4,9

1,09 1,09 4,905

x y

x y

      

0,25đ

Giải hệ phương trình ta được 2;y 2,5 x   0,25đ Kết luận: khi chưa kể phí VAT loại hàng thứ nhất phải trả 2 triệu đồng, loại hàng thứ hai phải trả 2,5 triệu đồng.

0,25đ

2. Thể tích rượu trong ly là 2 2 3 1 1.3,14.2 .4 17( ) 3 3 V r h cm     0,5đ

KL Thể tích rượu 17cm3 0,5đ Bài III (2,5 điểm)

1. Điều kiện 0, 1 x y   0,25đ

2 1 7 1 1 1 3

1 1 5 3 4 3 1

x y x

y x y

                      

0,25đ

1

2

x

y

    

0,25đ

Đối chiếu điều kiện kết luận nghiệm của hệ phương trình là ( ; ) (1;2) x y  0,25đ