Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT Đà Nẵng

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2022-2023

MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 11/06/2022

Bài 1. (2,0 điểm)

a. Tính 9 16 2 2 8 A     .

b. Rút gọn biểu thức 1 1 : 1 1 1 x x B x x x

             

với 0 x  và 1 x  .

Bài 2. (1,5 điểm)

Cho hai hàm số 2 y x  và 2 3 y x  

a. Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b. Tìm tọa độ các giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính diện tích tam giác OAB , với O là gốc tọa độ và đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét.

Bài 3. (1,5 điểm)

a. Giải hệ phương trình 3 5

2 3 1

x y

x y

      

.

b. Một người dự định đi xe máy từ A đến B với vận tốc không đổi. Nhưng sau khi đi được 2 giờ thì xe bị hỏng nên phải dừng lại 20 phút để sửa chữa. Do đó, để kịp đến B đúng thời gian dự định, người đó phải tăng vận tốc thêm8km/h. Tính vận tốc ban đầu của xe máy, biết rằng quãng đường AB dài 160 km.

Bài 4. (1,5 điểm)

Cho phương trình   2 2 2 1 3 0 x m x m      (*), với m là tham số.

a. Giải phương trình (*) khi 0 m  .

b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thoả

mãn       2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 6 2 7 2 x x x x x x x x       .

Bài 5. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB AC  . Vẽ các đường cao , , AD BE CF của tam

giác đó. Gọi H là giao điểm của các đường cao vừa vẽ.

a. Chứng minh rằng các tứ giác AEHF và BFEC nội tiếp .

b. Gọi , M N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng , AH BC . Chứng minh rằng . . FM FC FN FA  .

c. Gọi , P Q lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ , M N đến đường thẳng DF . Chứng minh rằng đường tròn đường kính PQ đi qua giao điểm của FE và MN .

--------------- Hết -------------

Trang 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2022-2023

MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 11/06/2022 HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1. (2,0 điểm)

a. Tính 9 16 2 2 8 A     .

b. Rút gọn biểu thức 1 1 : 1 1 1 x x B x x x

             

với 0 x  và 1 x  .

Lời giải

a. Ta có: 9 16 2 2 8 A    

2 2 2 3 4 2 2 2 .2 A    

3 4 2 2 2 2 7 A     

b. Với 0 x  và 1 x , ta có:

1 1 : 1 1 1 x x B x x x

             

      

1 1 1 : 1 1 1 1 1

x x x x B x x x x x

                 

  

1 1 . 1 1 1

x x x x B x x x

       

1 1 . 1 1 1 x x B x x      

Vậy 1 B  với 0 x  và 1 x  .

Bài 2. (1,5 điểm)

Cho hai hàm số 2 y x  và 2 3 y x  .

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính diện tích tam giác OAB , với O là gốc tọa độ và đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét.

Lời giải

a) Vẽ đồ thị của các hàm số 2 y x  và 2 3 y x  

* Đồ thị hàm số 2 y x  :

Hệ số 1 0 a  nên đồ thị hàm số 2 y x  là parabol có bề lõm quay xuống dưới.

Bảng giá trị: