Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT Ninh Thuận

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NINH THUẬN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 - 2023

Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Khóa ngày: 01/07/2022

Bài 1. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình 2 1 3 x x  

2. Với 0 x  , rút gọn biểu thức:

 

2 1 1

1

x x A

x x x

    

Bài 2. (2,0 điểm)

Cho Parabol 

2 : P y x  và đường thẳng : 4 d y x m  

1. Vẽ Parabol  P

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để  P và  d có đúng một điểm chung

Bài 3. (1,5 điểm) Một lâm trường có hai đội công nhân thực hiện trồng cây phủ xanh đồi trọc. Nếu mỗi công nhân của đội thứ nhất trồng được 30 cây và mỗi công nhân của đội thứ hai trồng được 40 cây thì tổng số cây của cả hai đội trồng là 2880. Tính số công nhân của mỗi đội biết tổng số công nhân của lâm trường là 82.

Bài 4. (3,5 điểm) Cho ABC  có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D và E lần lượt là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ B và C. 1) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp. 2) Các đường cao BD và CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai lần lượt là I và J. Chứng minh

rằng DE song song với IJ. 3) Chứng minh rằng OA vuông góc với DE.

Bài 5. (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thỏa mãn: 1 1; 1 1; 1 1 a b c       và 0 a b c   . Chứng minh rằng

2 7 2022 2 a b c    .

--------------- Hết ---------------

Trang 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NINH THUẬN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 - 2023

Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Khóa ngày: 01/07/2022 HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình 2 1 3 x x   2 1 3 2 3 1

4

x x x x

x

     

 

Vậy phương trình có tập nghiệm  4 S 

2. Với 0 x  , rút gọn biểu thức:

 

2 1 1

1

x x A

x x x

    

Với 0 x  , ta có:

 

 

    

 

 

   

2 1 1

1

1 1 2 1

1 1

2 1 1

1

2

1

2

1

2 1

x x A

x x x

x x x A

x x x x

x x A

x x

x x A

x x

x x A

x x

x A

x

    

      

  



 



 



 



Vậy 2 1 x A

x

 



với x>0

Bài 2. (2,0 điểm)

Cho Parabol 

2 : P y x  và đường thẳng : 4 d y x m  

1. Vẽ Parabol  P

Bảng giá trị x -2 -1 0 1 2

2 y x  -4 -1 0 -1 -4

Trang 3

Đồ thị là đường cong Parabol đi qua các điểm (-2;-4); (-1;-1); (0;0); (1;-1); (2;-4). 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để  P và  d có đúng một điểm chung

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d , ta có:

 2 2 4 4 0 * x x m x x m      

 P và  d có đúng một điểm chung Phương trình * có nghiệm kép

2 0 2 0 4 0

4

m m

m

       

 

Vậy 4 m 

Bài 3. (1,5 điểm) Một lâm trường có hai đội công nhân thực hiện trồng cây phủ xanh đồi trọc. Nếu mỗi công nhân của đội thứ nhất trồng được 30 cây và mỗi công nhân của đội thứ hai trồng được 40 cây thì tổng số cây của cả hai đội trồng là 2880. Tính số công nhân của mỗi đội biết tổng số công nhân của lâm trường là 82. Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (công nhân; *; 82 x N x   ).

Gọi số công nhân của đội thứ hai là y (công nhân; *; 82 y N y   ).

Nếu mỗi công nhân của đội thứ nhất trồng được 30 cây và mỗi công nhân của đội thứ hai trồng được 40 cây thì tổng số cây của cả hai đội trồng là 2880, ta có phương trình:

30 40 2880 (1) x y  

Tổng số công nhân của lâm trường là 82, ta có phương trình:

 82 2 x y  

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: