Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chung) năm 2022 - 2023 sở GDĐT Quảng Bình

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 - 2023

Môn thi: TOÁN CHUNG Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 07/06/2022

Câu 1. (2,0 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau :

a) 4 5 20 45 A   

b) 2 1 1 a a a a B

a a      

(với 0 1 a  )

Câu 2. (1,5 điểm)

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số ( 1) 2 y m x    đi qua điểm   1;4 A

b) Giải hệ phương trình 5 7

3 5 1

x y

x y

      

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho phương trình 2 2 3 0 x mx   (1) (với m là tham số).

a) Giải phương trình (1) với 1 m 

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn

2 2 1 2 1 2 3 1 x x x x   

Câu 4. (1,0 điểm)

Cho , 0 x y  và thỏa mãn 3 5 x y xy    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 P x y  

Câu 5. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn với AB > AC. Các đường cao BM, CN cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp.

b) Gọi D là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AD là phân giác của góc MDN.

c) Đường thẳng qua D và song song với MN cắt AB, CN lần lượt tại I và J. Chứng minh D là trung điểm của IJ.

--------------- Hết ---------------

Trang 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn thi: TOÁN CHUNG Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. (2,0 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau :

a) 4 5 20 45 A   

b) 2 1 1 a a a a B

a a      

(với 0 1 a  )

Lời giải

a) 4 5 2 5 3 5 A    3 5 

b) Với 0 a  ta có :

2 2 2 1 1 a a a a B

a a      

   

2 1 1

1

a a a B

a a

    

1 1 B a a   

2 B a 

Câu 2. (1,5 điểm)

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số ( 1) 2 y m x    đi qua điểm   1;4 A

b) Giải hệ phương trình 5 7

3 5 1

x y

x y

      

Lời giải

a) Vì đồ thị hàm số ( 1) 2 y m x    đi qua điểm   1;4 A nên ta có

4 ( 1).1 2 4 1 3 m m m       

Vậy 3 m 

b) 5 7 4 8 2 2

3 5 1 5 7 2 5 7 1

x y x x x

x y x y y y

                          

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ; ) (2;1) x y 

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho phương trình 2 2 3 0 x mx    (1) (với m là tham số).

a) Giải phương trình (1) với 1 m 

Trang 3

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn

2 2 1 2 1 2 3 1 x x x x   

Lời giải

a) Thay 1 m  vào phương trình (1), ta có : 2 2 3 0 x x   

Ta thấy 1 2 ( 3) 0 a b c      nên phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 1; 3 x x  

Vậy 1 m  thì phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 1; 3 x x  

b) Ta thấy 3 0 ac  , m  nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x với mọi

giá trị của m

Theo hệ thức Vi – ét ta có :

1 2

1 2

2

3

x x m

x x

     

Ta có  

2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 1 1 x x x x x x x x      

Hay 2 2 2 ( 2 ) 3 1 4 4 1 1 m m m m        hoặc 1 m 

Vậy 1; 1 m m   thì thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 4. (1,0 điểm)

Cho , 0 x y  và thỏa mãn 3 5 x y xy    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 P x y  

Lời giải

Ta có :

 

2 2

2 2

2 2 2 2

1 2 1 2

1 2 1 2

2 3 6

x x x x

y y y y

x y xy x y xy

                   

2 2 4( ) 2 2( 3 ) x y x y xy      

2 2 4( ) 2 10 x y     (vì 3 5 x y xy    )

2 2 2 x y    . Dấu “=” xảy ra khi 1 x y  

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2 khi 1 x y  

Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn với AB > AC. Các đường cao BM, CN cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp.

b) Gọi D là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AD là phân giác của góc MDN.

c) Đường thẳng qua D và song song với MN cắt AB, CN lần lượt tại I và J. Chứng minh D là trung điểm của IJ.

Lời giải