Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT Hậu Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH HẬU GIANG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THPT CHUYÊN

NĂM HỌC: 2022 - 2023 MÔN THI : TOÁN - THPT Thời gian làm bài : 90 phút, không tính thời gian phát đề

I. Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm)

Câu 1. Số nào sau đây la căn bậc hai số học của 4 ? A. 16  . B. 16. C. 2. D. 2 .

Câu 2. Rút gọn biểu thức 8 2  .

A. 2 2 . B. 3 2 . C. 10 . D. 16 .

Câu 3. Giả sử x x 1 2 , là hai nghiệm của phương trình 2 x 4x 1 0   . Giá trị của biểu thức

x x 1 2  bằng

A. 1. B. 1 . C. 4 . D. 4.

Câu 4. Tìm nghiệm của hệ phương trình

A. x

y

3

2

    

. B. x

y

2

3

    

. C. x

y

3

2

    

. D. x

y

2

3

    

.

Câu 5. Phương trình x x 4 2 9 20 0    có bao nhiêu nghiệm? A. 4 . B. 2. C. 0 . D. 1.

Câu 6. Tính diện tích S của hình cầu có bán kính R a 2  .

A. S a2 16  . B. S a2 8  . C. S a2 4  . D. S a2 2  .

Câu 7. Tính chu vi của đường tròn ngoại tiếp tam giác, biết tam giác ABC vuông tại A và

BC a 6  . A. a 6. B. a 3. C. a 4 . D. a 3.

Câu 8. Cho hình thang có đáy lớn BC , đáy nhỏ AD , AD BC cm AC cm 10 , 5 2    và

 ACB 45  . Tính diện tích S của hình thang đã cho.

A. S cm2 50 2  . B. S cm2 25

2  . C. S cm2 25 2  . D.S cm2 25  .

II. Phần tự luận: (8,0 điểm)

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Tính giá trị đúng của biểu thức A x x 3 3 1     khi x 1  .

b) Rút gọn biểu thức x B

x

9 ,

3

 



với x 0  .

c) Tìm số thực x không âm thỏa mãn x 5  .

d) Cho biểu thức a a a D a a a

2 2 2 2 4 2 2

       

, với a 0 4   . Tìm a để D là số nguyên.

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình x x 2 12 0    .

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang)

b) Giải phương trình    x x x x 2 5 3 1 2 15 8       

Câu 3. (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hàm số y x 2  có đồ thị  P và hàm số

  y m x m 5 6 15 25     có đồ thị là đường thẳng d , với m là tham số.

a) Vẽ đồ thị  P .

b) Tìm m để d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x 1 2 , thỏa mãn x x 1 2 6   .

Câu 4. (2,0 điểm)

Cho đường tròn  O có bán kính R 3  và điểm M sao cho OM R 2  . Từ M , kẻ hai tiếp tuyến

MA MB , tới  O , với A và B là hai tiếp điểm.

c) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. Tính diện tích S của tứ giác MAOB .

d) Lấy điểm C trên đường tròn  O sao cho tam giác ABC nhọn, AB AC  và có các đường cao

BE, CF. Gọi H là trực tâm tam giác ABC và N, J lần lượt là trung điểm của BC, AH. Chứng

minh tứ giác AJNO là hình bình hành và  JEN 90  .

Câu 5. (0,5 điểm)

Giải hệ phương trình xy y y y x y

x y xy xy x y

2

3 2

2 1

4 7 5 19 0

              

.

--------------------------------- HẾT ---------------------------------

ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM 1C 2B 3D 4D 5A 6A 7A 8D

ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Thay x 1  vào biểu thức A x x 3 3 1    

Ta được A 1 3 3.1 1 4 4 2 2 4.         

b) Ta có:      x x x x B x x x x

2

23 3 3 9 3. 3 3 3

           

c)   x x x

2

2 5 5 25.     

d) Xét biểu thức     a a a a a a a D a a a a a a

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2

                

a a a a a a a D a a 2 2 4 4 2 4 3 4 4 4            , với a 0 4   .

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình x x 2 12 0    .

Ta có:    

2 1 4.1. 12 49 0     

PT có hai nghiệm phân biệt     x x 1 2 1 49 1 49 4; 3 2.1 2.1

       .

Vậy   S 4; 3   .

b) Giải phương trình    x x x x 2 5 3 1 2 15 8         *

ĐK: x 3 

Đặt   a x

a b a b b x

2 2 5

0 8 3

           

và ab x x 2 2 15    .

PT        a b ab a b ab a b a b 2 2 * 1 1 1 1 0             

 

a x L

b x N

1 4

1 4

         

. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 4. 

Câu 3. (1,5 điểm)

a)

Bảng giá trị

x 2  1  0 1 2

y x 2  4  1  0 1  4 