Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT Tiền Giang

SỞGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG ————— ĐỀCHÍNH THỨC (Đềthi có 01 trang, gồm 05 bài)

KỲTHI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2022 – 2023 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kểthời gian phát đề) Ngày thi: 17/6/2022

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bài 1. (3,0 điểm)

1. Rút gọn biểu thức A =

r 3+ √

5 2 − √

5.

2. Giải các phương trình và hệphương trình sau

x4 −3x2 −4 = 0; a) 5x+y = 11 3x−y = 5 . b)

3. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x2 −4x−3 = 0. Không giải phương trình, tính giá trịcủa biểu thức B = 3x2 1 +3x2 2 −5x1x2.

Bài 2. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạđộOxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = −2x+3.

1. Vẽparabol (P). Bằng phép tính, tìm toạđộcác giao điểm (P) và (d).

2. Viết phương trình đường thẳng (d′) song song với (d) và tiếp xúc (P). Tính toạđộtiếp điểm M của (d′) và (P).

Bài 3. (1,5 điểm) Một xe tải đi theo hướng từA đến B cách nhau 210 km. Sau 2 giờ, cũng trên quãng đường đó, một ô tô khởi hành theo hướng từB đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 10 km/h. Tính vận tốc xe tải, biết hai xe gặp nhau tại nơi cách A một khoảng bằng 150 km.

Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻcác đường cao AD và BE (D ∈BC và E ∈AC).

1. Chứng minh tứgiác ABDE nội tiếp đường tròn và xác định tâm O của đường tròn đó.

2. Chứng minh rằng CD·CB = CE ·CA.

3. Giảsửd ACB = 60◦và AB = 6 cm. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OD, OE và cung nhỏDE của đường tròn (O).

Bài 5. (1,0 điểm) Một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 5 cm và độdài đường sinh là 13 cm. Tính diện tích xung quanh và thểtích của hình nón.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thí sinh được sửdụng các loại máy tính cầm tay do BộGiáo dục và Đào tạo cho phép. Thí sinh không được sửdụng tài liệu. Cán bộcoi thi không được giải thích gì thêm. Họvà tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Sốbáo danh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Trang 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TIỀN GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 - 2023

Môn thi: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 17/06/2022

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (3,0 điểm)

1. Rút gọn biểu thức: ( )

2 3 5 5 A = + − .

2. Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 4 2 3 4 0 x x − − = .

b) 5 11

3 5

x y

x y

+ =   − = 

.

3. Gọi 1x và 2x là hai nghiệm của phương trình 2 4 3 0 x x − − = .

Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức 2 2 1 2 1 2 3 3 5 B x x x x = + − .

Lời giải

1. Ta có: ( )

2 3 5 5 A = + −

3 5 5 = + −

3 5 5 = + −

3 = 2.

a. 4 2 3 4 0 x x − − =

Đặt 2, 0 t x t = ≥

Phương trình đã cho trở thành 2 3 4 0 t t − − =

Có ( ) ( ) 1 3 4 0 a b c − + = −− + − =

Nên 1 1 t = − (ktm)

( )

2 4 4 1 c t a −− − = = = (tmđk)

Với 2 4 4 t x = ⇔ = 2 x ⇔ = ±

Vậy tập nghiệm phương trình { } 2;2 S = −

b. 5 11

3 5

x y

x y

+ =   − = 

8 16 5 11 x x y =  ⇔ + = 

2 5.2 11 x y =  ⇔ + = 

2 1 x y =  ⇔ = 