Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT Đồng Nai

THCS.TOANMATH.com

Trang 2

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. (2,0 điểm)

1) Giải phương trình 2 5 14 0 x x + − = .

2) Giải phương trình 4 2 8 9 0. x x + − =

3) Giải hệ phương trình 2 3 7. 2 7

x y

x y

− =  + = 

Lời giải

1) Giải phương trình 2 5 14 0 x x + − =

Ta có: 25 4.( 14) 81, 9 ∆= − − = ∆= nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

1 2 5 9 5 9 2; 7 2 2 x x −+ −− = = = = −

Vậy phương trình có tập nghiệm là { } 2; 7 S = − .

2) Giải phương trình 4 2 8 9 0. x x + − =

Đặt 2 ( 0) x t t = ≥ , phương trình ban đầu trở thành 2 8 9 0 t t + − = Ta có: a+b+c= 1+8+(-9)=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 1( ); 9( . 0) t tm t ktm t = = − ≥

Với t =1 => 2 1 1 x x = <=> = ± Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm là { } 1; 1 S = − .

3) Giải hệ phương trình 2 3 7. 2 7

x y

x y

− =  + = 

2 3 7 2 3 7 7 7

2 7 2 4 14 2 7

1 1

2.1 7 5

x y x y y

x y x y x y

y y

x x

− = − = − = −    ⇔ ⇔    + = + = + =    = =   ⇔ ⇔   + = =  

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(5;1).

Câu 2. (1,0 điểm)

Rút gọn biểu thức 2 8 (3 5) :( 5 1) 5 1 M   = − + +   −  

.

Lời giải Ta có:

THCS.TOANMATH.com

Trang 3

8 3 5 :( 5 1) 5 1

8 3 5 :( 5 1) 5 1

8( 5 1) 3 5 :( 5 1) 5 1

8( 5 1) 3 5 :( 5 1) 4

3 5 2( 5 1) :( 5 1)

(3 5 2 5 2) :( 5 1)

5 5 5(1 5) 5 5 1 5 1

M   = − + +   −     = − + +   −     + = − + +   −     + = − + +       = − + + +  

= − + + +

+ + = = = + +

Câu 3. (2,25 điểm)

1) Vẽ đồ thị hàm số (P): 2 1 . 2 y x =

2) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P): 2 1 2 y x = và đường thẳng (d): y= 2x-2 bằng phép tính.

3) Cho phương trình 2 ( 2) 4 0 x m x + + − = (m là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 8. x x x x + =

Lời giải

1) Vẽ đồ thị hàm số (P): 2 1 . 2 y x =

TXĐ: R Lập bảng:

X -4 -2 0 2 4

2 1 2 y x = 8 2 0 2 8

Đồ thị hàm số 2 1 2 y x = là một đường cong Parabol đỉnh O(0;0) nằm phía trên trục hoành, , nhận

trục Oy là trục đối xứng, điểm O là điểm thấp nhất của đồ thị. Đồ thị:

THCS.TOANMATH.com

Trang 4

2) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P): 2 1 2 y x = và đường thẳng (d): y= 2x-2 bằng phép tính.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

2 2

2

1 2 2 4 4 0 2 ( 2) 0 2 0 2

x x x x

x x x

= − ⇔ − + =

⇔ − = ⇔ − = ⇔ =

Với x=2 => y=2.2-2=2

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2;2).

3) Cho phương trình 2 ( 2) 4 0 x m x + + − = (m là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m

sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 8. x x x x + =

Ta có:

2

2 ( 2) 4.1( 4)

( 2) 16 0

m

m

∆= + − −

= + + >

Với mọi m phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-et ta có: 1 2 1 2 2; . 4 x x m x x + = − − = −

2 2 1 2 1 2

1 2 1 2

8

( ) 8

4( 2) 8 4 8 8 4 0 0

x x x x

x x x x

m m m m

+ =

⇔ + =

⇔− − − = ⇔ + = ⇔ = ⇔ =

Vậy m=0.

Câu 4. (1,5 điểm)

1) Một đội xe được giao nhiệm vụ vận chuyển 150 tấn hàng tiếp tế đến khu vực có người đang bị cách ly do dịch Covid-19. Theo kế hoạch phải hoàn thành trong một thời gian nhất định và biết rằng số tấn hàng mỗi ngày đội xe đó chở là như nhau. Vì tình hình cấp bách nên mỗi ngày đội xe đó đã chở nhiều hơn kế hoạch ban đầu là 5 tấn hàng, do đó đội xe đã hoàn thành nhiệm vụ được giao sơm hơn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch ban đầu đội xe phải hoàn thành nhiệm vụ trong bao nhiêu ngày?

2) Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có bán kính đáy 2cm và chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy.