Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 - 2023 sở GDĐT Đắk Nông

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn thi: Toán (Chuyên) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (1,5 điểm): Cho biểu thức 2 1 1 1 : 1 1 x x x x x P x x x

  −   − +  

+ = − +

với 0 x > và 1 x ≠.

a) Rút gọn biểu thức P . b) Tính giá trị của biểu thức P với 2 3 2 x = − . c) Tìm x để 3 P > Bài 2 (2,0 điểm):

a) Giải phương trình: ( 9)( 6)( 4)( 1) 56 x x x x − − − − = − .

b) Giải hệ phương trình:

2 2

2 2 2 2 5 9 9 9 0

2 2 2 2 1 0

x y xy x y

x y x y

 + − − + + =  + + + + −= 

.

Bài 3 (2,0 điểm):

a) Cho phương trình bậc hai: ( ) 2 2 2 3 1 3( 2) 0 x m x m − + + + = ( ) * với m là tham số. Tìm

m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 2 , x x và 2 2 1 2 1 2 2 4 x x x x + − = . b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên ( ) ;x y của phương trình:

2 2 3 2 13 0 x y xy x y − + −− − = . Bài 4 (0,5 điểm): Trên bảng đang có hai số 1 và 2. Thực hiện ghi thêm số lên bảng theo quy tắc sau: Mỗi lần viết lên bảng một số c ab a b = + + với hai số a và b đã có trên bảng. Hỏi với cách viết thêm số như trên sau một số lần hữu hạn có thể viết được số 2022 lên bảng không? Bài 5 (3,0 điểm): Cho đường tròn ( ) O và điểm M nằm ngoài đường tròn ( ) O . Từ M kẻ 2

tiếp tuyến , MA MB đến ( ) O (A, B là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến MNP (MN < MP). K là trung điểm của NP.

a) Chứng minh các điểm , , , A K O B cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn đó.

b) BA cắt OK tại E và MP cắt AB tại F. Chứng minh KF là phân giác trong của  AKB từ đó suy ra . . EA FB EB FA = . c) Chứng minh khi cát tuyến MNP thay đổi thì trọng tâm tam giác ANP luôn thuộc một đường tròn cố định.

Bài 6 ( 1,0 điểm): Cho ba số thực dương , , x y z thỏa mãn 3 x y z + + = . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức:

2 2 2

2 2 2 2 2 2 15 26 8 15 26 8 15 26 8

x y z P x xy y y yz z z zx x = + + + + + + + +

.

------------------------ Hết --------------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ, tên thí sinh: ……………………………………Số báo danh: …………………… Chữ ký của cán bộ coi thi 1: ……………; Chữ ký của cán bộ coi thi 2: …………………….

Đề thi gồm 01 trang

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Bài 1 (1,5 điểm): Cho biểu thức 2 1 1 1 : 1 1 x x x x x P x x x

  −   − +  

+ = − +

với 0 x > và 1 x ≠.

a) Rút gọn biểu thức P . b) Tính giá trị của biểu thức P với 2 3 2 x = − . c) Tìm x để 3 P > . Lời giải a) Rút gọn biểu thức P.

2 1 1 1 : 1 1 x x x x x P x x x

  −   − +  

+ = − +

( )( ) ( )( ) 1 1 2 1

1 1 : 1 1

x x x x x x x

x x x

  − + + − +     − +  

+ = − +

( ) ( )

2 1 1 : 1 x x x x x x   = + + − − +   +

( )

1 1 2 . 2 x x x x x + + = =

b)Tính giá trị của biểu thức P với 3 2 2 x = − .

Ta có: ( )

2 3 2 2 2 1 x = − = − suy ra 2 1 x = −

Thay vào P ta có: ( ) 2. 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 P + −+ = = = + − −

c) Tìm x để 1 3 3 2 1 x P x x

+ > ⇔ > ⇔ <

1 0 4 x ⇔ < <

Bài 2 (2,0 điểm):

a) Giải phương trình: ( 9)( 6)( 4)( 1) 56 x x x x − − − − = − .

b) Giải hệ phương trình:

2 2

2 2 2 2 5 9 9 9 0

2 2 2 2 1 0

x y xy x y

x y x y

 + − − + + =  + + + + −= 

Lời giải a/ ( 9)( 6)( 4)( 1) 56 x x x x − − − − = − (1)

(1) ( )( ) 2 2 10 9 10 24 56 0 x x x x ⇔ − + − + + =