Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT Ninh Bình

Trang 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NINH BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2022 - 2023

MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 09/06/2022 HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Rút gọn biểu thức A 24 2 54 = + . 2. Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x m = + đi qua điểm N(2;5) ?

3. Giải hệ phương trình 3 1 3 x y x y − =  + = 

.

Lời giải

1) Rút gọn biểu thức A 24 2 54  

A 24 2 54  

2 2 2 6 2 3 6    

2 6 2 3 6  

2 6 6 6  

8 6  2) Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 20 y m = + đi qua điểm (2;5) N ? +) Vì đồ thị hàm số y x m = + đi qua điểm (2;5) N , thay 2; 5 x y = = vào công thức hàm số ta được: 5 2 m = + m 5 2   m 3   Vậy 3 m = thoả mãn đề ra.

3) Giải hệ phương trình 3x y 1 x y 3

     

+) 3x y 1 x y 3



  

 

4x 4 x y 3

     

x 1

1 y 3

    

x 1 y 3 1

   

x 1 y 2

   

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ; ) (1;2) x y = .

Câu 2. (2,5 điểm)

1. Rút gọn biểu thức a a a a B 5 5 a 1 a 1

   + − = + ⋅ −       + −   

, với a 0 ≥ ; a 1 ≠.

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : 2 y x = và đường thẳng (d): 3 3 1 y mx m = − + , trong đó m là tham số. a) Với 1 m = , tìm tọa độ giao điểm của ( ) P và ( ) d . b) Tìm tất cả các giá trị cùa m để đường thẳng (d) cắt parabol ( ) P tại hai điểm phân bię̂ t có hoành độ 1 2 x ,x thoả mãn 1 2 x 2x 11 + = .

Lời giải

1) Rút gọn biểu thức 5 5 1 1 a a a a B a a

   + − = + ⋅ −       + −   

với 0; 4 a a ≥ ≠ .

5 5 1 1 a a a a B a a

   + − = + ⋅ −       + −   

(Với 0; 4 a a ≥ ≠ )

Trang 3

a( a 1) a( a 1) B 5 5 a 1 a 1

                               

B (5 a) (5 a)    

2 2 B 5 ( a)   B 25 a .   Vậy với 0; 4 a a ≥ ≠ thì 25 B a = − .

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : 2 y x = và đường thẳng (d): 3 3 1 y mx m = − + , trong đó m là tham số. a) Với 1 m = , tìm tọa độ giao điểm của ( ) P và ( ) d . b) Tìm tất cả các giá trị cùa m để đường thẳng (d) cắt parabol ( ) P tại hai điểm phân bię̂ t có hoành độ 1 2 x ,x thoả mãn 1 2 x 2x 11 + = . a) Với 1 m = , đường thẳng (d) có dạng 3 3 1 3 2 y x y x = −+ ⇔ = − . Khi đó, phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là:

2 2 3 2 3 2 0 x x x x = − ⇔ − + = (1) ( 1; 3; 2) a b c = = − = Cách 1: Do 1 ( 3) 2 0 a b c + + = + − + = nên phương trình (1) có 2 nghiệm 2 1 1; 2 x x = = . Cách 2:

2 ( 3) 4 1 2 9 8 1 0 ∆= − −⋅⋅ = − = > Vì 0 ∆> nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

1 ( 3) 1 3 1 1 2.1 2 x −− − + = = =

2 ( 3) 1 3 1 2 2 1 2 x −− + + = = = ⋅

Cách 3: 2 3 2 0 x x − + =

2 2 2 0 x x x ⇔ − − + = ( 1) 2( 1) 0 x x x ⇔ − − − = ( 1)( 2) 0 x x ⇔ − − = 1 0 2 0 x x −=  ⇔− = 

1

2

x

x

=  ⇔= 

Với 1 1 x x = = thì 21 1 y = =

Với 2 2 x x = = thì 2 2 4 y = = Vậy với 1 m = thì toạ độ giao điểm của (d) và (P) là (1; 1); (2; 4) . b) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là:

2 3 3 1    x mx m

2 3 3 1 0 (*)     x mx m

2 2

2 2 2 ( 3 ) 4 1 (3 1) 9 12 4

(3 ) 2.3 .2 2 (3 2)

     

    

m m m m

m m m

+) Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành 1x ; 2x thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm

phân biệt 1x ; 2x 2 2 0 (3 2) 0 3 2 0 3 2 (**) 3 m m m m ⇔∆> ⇔ − > ⇔ − ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠

Khi đó, theo hệ thức Vi-ét

1 2

1 2

3 (2) 3 1 (3) x x m x x m + =   ⋅ = − 