Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT An Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

AN GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học: 2022-2023 Khóa ngày: 07/6/2022

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. (3,0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a. √7൫?+ √7൯−√7 = 7 b. ?ଶ+ 6?+ 8 = 0

c. ൜3?+ ?= 8

4?−?= 6

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho hàm số ?= ?−1 có đồ thị là (?).

a. Vẽ đồ thị (?) trên mặt phẳng tọa độ. b. Tìm ? để (?) tiếp xúc với Parabol (?): ?= ??ଶ.

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai ?ଶ+ 2(?+ 1)?+ 2?+ 1 = 0 (? là tham số)

a. Tìm ? để phương trình có một nghiệm bằng −3, tìm nghiệm còn lại. b. Với giá trị nào của ? thì phương trình đã cho có hai nghiệm ?ଵ, ?ଶ thỏa mãn

?ଵ

ଶ+ ?ଶ

ଶ= 2. Câu 4. (2,0 điểm)

Cho tam giác ??? có ba góc nhọn, các đường cao ??, ?? và ?? cắt nhau tại ? (?∈??, ?∈??, ?∈??).

a. Chứng minh tứ giác ???? nội tiếp. b. Kéo dài ?? cắt đường tròn đường kính ?? tại ?. Chứng minh ??= ??. c. Biết ??= ??. Tính số đo góc ? của tam giác ???.

Câu 5. (1,0 điểm)

Một chiếc đu quay có bán kính 75 ?, tâm của vòng quay ở độ cao 80 ? so với mặt đất. Thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin ở vị trí thấp nhất của đu quay thì sau 10 phút người đó ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất (giả sử đu quay quay đều)?

----------Hết----------

Số báo danh:…………………… Phòng thi: ........

Lược giải đề ts10 An Giang MÔN: TOÁN (CHUNG)

Đặng Lê Gia Khánh 1

LƯỢC GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH 10 AN GIANG

Môn: TOÁN CHUNG

Năm học: 2022 – 2023

Đặng Lê Gia Khánh

Câu 1. (3,0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a. √7൫?+ √7൯−√7 = 7 b. ?ଶ+ 6?+ 8 = 0

c. ൜3?+ ?= 8

4?−?= 6

LỜI GIẢI 1a. √7൫?+ √7൯−√7 = 7

⇔√7. ?+ 7 −√7 = 7 ⟺√7. ?= √7 ⟺?= 1 Vậy phương trình có một nghiệm là ?= 1.

1b. ?ଶ+ 6?+ 8 = 0 ⟺(?+ 4)(?+ 2) = 0

⟺ቂ?= −4

?= −2

Vậy phương trình có hai nghiệm là {−4; −2}.

1c. ൜3?+ ?= 8 (1)

4?−?= 6 (2)

Cộng hai vế (1) và (2) được: 7?= 14 ⟺?= 2 Thay ?= 2 vào (2) được: 8 −?= 6 ⟺?= 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (?; ?) = (2; 2).

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho hai hàm số ?= ?−1 có đồ thị (?).

a. Vẽ đồ thị (?) trên mặt phẳng tọa độ. b. Tìm ? để (?) tiếp xúc với Parabol (?): ?= ??ଶ.

LỜI GIẢI

2a. Bảng giá trị (?):

? 0 1

?= ?−1 −1 0

Lược giải đề ts10 An Giang MÔN: TOÁN (CHUNG)

Đặng Lê Gia Khánh 2

2b. Với ?≠0, xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol (?) và đường thẳng (?):

??ଶ= ?−1 ⟺??ଶ−?+ 1 = 0 (1)

Đồ thị (?), (?) tiếp xúc nhau ⇔(1) có nghiệm kép ⇔∆= 1 −4?= 0 ⇔?= 1

4.

Câu 3. (2,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai ?ଶ+ 2(?+ 1)?+ 2?+ 1 = 0 (1) (? là tham số). a. Tìm ? để phương trình có một nghiệm bằng −3, tìm nghiệm còn lại. b. Với giá trị nào của ? thì phương trình đã cho có hai nghiệm ?ଵ, ?ଶ thỏa mãn

?ଵ

ଶ+ ?ଶ

ଶ= 2. LỜI GIẢI Ta có ?ଶ+ 2(?+ 1)?+ 2?+ 1 = 0 ⇔(?+ 1)(?+ 2?+ 1) = 0

⇔ቂ ?= −1 ?= −2?−1

Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm ?ଵ= −1 và ?ଶ= −2?−1 (với mọi tham số ?). 3a. Phương trình có một nghiệm bằng −3, tức là −3 = −2?−1 ⇔?= 1. Vậy ?= 1 thì phương trình có một nghiệm bằng −3, nghiệm còn lại bằng −1.

3b. Ta có 2 = ?ଵ

ଶ+ ?ଶ

ଶ= (−1)ଶ+ (−2?−1)ଶ= 4?ଶ+ 4?+ 2.

Do đó : 4?ଶ+ 4?= 0 ⇔ቂ?= 0

?= −1

Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy ?= 0, ?= −1 là các giá trị cần tìm.

Câu 4. (2,0 điểm)

(?): ?= ?−1

?

?

O