Đề KSCL Toán vào lớp 10 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Thọ Xuân - Thanh Hoá

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THỌ XUÂN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày kiểm tra: 02/6/2022 (Đề gồm 01 trang, 05 câu) Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) x2 - 3x - 4 = 0 b) 2 5

3 1

x y

x y

− =  + = − 

Câu 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức:

P = x 2 x 3x 2 1 + + : 4 - x x - 2 x + 2 2 x x

  + +     +  

với x ≥ 0, x ≠ 4.

a) Rút gọn P.

b) Tìm x để P = 5

1 x +

Câu 3 (2,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng (d):

y = (m + 1)x – m + 3 (m là tham số )

a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm A và B phân biệt

với mọi giá trị của m b) Gọi tọa độ điểm A và điểm B là A (x1; y1) và B(x2; y2). Tìm m để 2y1 + 2y2 = (m + 1)x2 + 2 + 8

Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB, I là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB. Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, d cắt nửa đường tròn (O) tại K. Lấy điểm M bất kỳ thuộc cung nhỏ BK, tia BM cắt đường thẳng d tại điểm C, đoạn thẳng AM cắt đường thẳng d tại điểm N, AC cắt nửa đường tròn (O) tại D.

a) Chứng minh tứ giác BMNI là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ba điểm B, N, D thẳng hàng và tính AD.AC + BM.BC theo R c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ANC. Chứng minh O’ luôn nằm trên một

đường thẳng cố định khi M di chuyển trên cung nhỏ KB

Câu 5 (1,0 điểm): Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn: 2 2 2 1 1 1 1. x y z + + = Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức: ( ) ( ) ( )

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 . y z z x x y P x y z y z x z x y = + + + + +

---------------- HẾT ---------------

Họ và tên thí sinh: .............................................. SBD…………………....

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THỌ XUÂN

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT

LƯỢNG VÁO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn thi: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm có 06 trang)

Câu Nội dung Biểu điểm Câu

1

a, Phương trình x2 - 3x - 4 = 0 là phương trình bậc hai có

a - b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm là: x1 = -1; x2 = c

a −= 4.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S =   1;4 −

2 5 , 3 1

6 3 15 3 1

7 14 3 1

2

1

x y b x y

x y x y

x x y

x

y

− =  + = − 

− =  + =− 

=  + =− 

=   = − 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: (x; y) = (2; -1)

0,25

0,5 0,25

0,25

0,25

0,25

0,25 Câu

2

a) Với x ≥ 0, x ≠ 4 ta có :

P = x 2 x 3x 2 1 + + : 4 - x x - 2 x + 2 2 x x

  + +     +  

P = x ( x +2) + 2 x ( x - 2) - (3x 2) 2 . ( x - 2) ( x + 2) 1 x

x + +

+

= x + 2 x +2x - 4 x - 3x - 2 2 . ( x +2) ( x - 2) 1 x

x

+

+

-2 - 2 2 . ( x + 2) ( x - 2) 1

x x

x

+ =

+

2( x 1) 2 = . ( x + 2) ( x - 2) 1 2 =

x -2

x

x − + +

+ −

Kết luận :…

0,25

0,25

0,25

0,25

b) Với x ≥ 0, x ≠ 4 ta có:

P = 5

1 x +

( ) ( )

2 5 2 1

2 1 5 2

2 2 5 10

2 5 2 10

7 8 8 7

x x

x x

x x

x x

x

x

−  = − +

=− + = −

− −= −

− − = −

− = −

 =

 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu

3

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

2x2 = (m + 1)x – m + 3

 2x2 - (m + 1)x + m - 3 = 0 (1)

Phương trình trên là phương trình bậc hai có:

(m + 1)2 – 4.2.(m-3) = m2 + 2m + 1 – 8m + 24

= m2 – 6m + 25

= (m – 3) 2 + 16

Vì (m – 3)2 0 m nên (m – 3)2 + 16 16 > 0 m

Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Do đó đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m

0,25

0,25

0,25

0,25

b) Vì x1; x2 là hoành độ giao điểm nên x1; x2 là nghiệm của phương trình (1)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

Vì A (x1; y1) và B(x2; y2) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) nên

y1 = 2 ; y2 = 2

0,25