Đề thi vào 10 môn Toán (chuyên) 2022 - 2023 trường chuyên Hoàng Văn Thụ - Hoà Bình

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN) Ngày thi: 05 tháng 6 năm 2022 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm có 01 trang, 04 câu) --------------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu I (3,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: 3 2 2 3 2 2 A    

2) Tìm m để các đường thẳng: 2 4 ( ) ; 3 5 ( '); y x d y x d     2 3 ( ) y mx m    

cùng đi qua một điểm.

3) Cho phương trình: 2 2 2 1 0 x mx m    ( m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương.

Câu II (3,0 điểm)

1) Tìm x, y nguyên thoả mãn: 2 1 0 xy x y   

2) Một cửa hàng điện máy thực hiện chương trình khuyến mãi giảm giá tất cả các mặt hàng 10 % theo giá niêm yết, và nếu hóa đơn khách hàng trên 10 triệu sẽ được giảm thêm 2% số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 15 triệu sẽ được giảm thêm 4% số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 40 triệu sẽ được giảm thêm 8% số tiền trên hóa đơn. Ông An muốn mua một ti vi với giá niêm yết là 9 200 000 đồng và một tủ lạnh với giá niêm yết là 7 100 000 đồng. Hỏi với chương trình khuyến mãi của cửa hàng, ông An phải trả bao nhiêu tiền?

3) Giải hệ phương trình:

2 2

2 2 6

3 2

x y xy

x y xy x

       

Câu III (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại B ( BC AB  ) nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính 2 AC R  . Kẻ dây cung BD vuông góc với AC, H là giao điểm của AC và BD. Trên HC lấy điểm E sao cho E đối xứng với A qua H. Đường tròn tâm O’ đường kính EC cắt đoạn BC tại I (I khác C).

1) Chứng minh rằng: CI.CA=CE.CB 2) Chứng minh rằng: Ba điểm D, I, E thẳng hàng. 3) Chứng minh rằng: HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EC. 4) Khi B thay đổi thì H thay đổi, xác định vị trí của H trên AC để diện tích tam giác

O’IH lớn nhất.

Câu IV (1,0 điểm)

1) Tìm tất cả các cặp số thực ,x y dương thỏa mãn điều kiện:

2 2 2 2 2 2 22 36 6 6 36 22 32 x xy y x xy y x y        

2) Cho ,a b là các số thực thỏa mãn: 2 2 a b a b    .

Chứng minh rằng: 3 3 2 2 4 a b a b ab    

------- Hết --------

Họ và tên thí sinh:............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: .....

Giám thị 1:........................................................Giám thị 2:.....................................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

1

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

NĂM HỌC 2022-2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

(DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN) (Hướng dẫn chấm này gồm có 04 trang)

Câu I (3,0 điểm) Phần Nội dung Điểm

1

a) Rút gọn biểu thức: 2 2 ( 2 1) ( 2 1) A     0,5

2 1 2 1 2 1 2 1 2 A       0,5

2 Tọa dộ giao điểm của (d) và (d’) là A(-1;-2) 0,5

Để ( ) , (d) và (d’) cùng đi qua một điểm khi và chỉ khi A thuộc ( ) 

Khi đó ta có 1 2 .( 1) 3 2 3 1 3 m m m m       

Vậy m = 1

3 thì 3 đường thẳng đã cho cùng đi qua điểm A(-1;-2)

0,5

3 3) Phương trình 2 2 2 1 0 x mx m    có hai nghiệm dương khi và chỉ

2 ' 2 1 0

2 1 0

2 0

m m

P m

S m

          

0,5

2 ( 1) 0

1 1 2 2 0

m m

m m

m

         

 

0,5

Câu II (3,0 điểm) Phần Nội dung Điểm

1

2 1 0 ( 2) (y 2) 3 0 ( 2)(x 1) 3 xy x y x y y              0,5

Vì x, y nguyên nên (y+2) và (x-1) thuộc Ư(3) =  3; 1;1;3   Học sinh tìm được cặp số nguyên (x;y ) = (-4;-3); (-2;-5);(0;1); (2;-1) 0,5

2

Tổng giá trị 1 chiếc Tivi và 1 chiếc tủ lạnh ông An mua là 16 300 000

( đồng)

Số tiển ông An phải trả khi được giám giá 10% là.

16300000.90% = 14 670 000 (đồng )

0,5