Đề thi vào 10 môn Toán (chung) 2022 - 2023 trường chuyên Hoàng Văn Thụ - Hoà Bình

SỞ GD&ĐT HOÀ BÌNH

THCS.TOANMATH.com

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

NĂM HỌC 2022 - 2023

ĐỀ THI MÔN TOÁN

Dành cho tất cả các thí sinh

Ngày thi: 05 tháng 06 năm 2022

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm có 01 trang + 04 câu

Câu I. (3,0 điểm)

1) Rút gọn các biểu thức sau:

a) 5 20 A   .

b) 2 3 1 B 



.

2) Tìm m để đồ thị hàm số ( 2) 3 y m x    đi qua điểm   2;3 A  .

3) Cho phương trình 2 4 2 1 0 x x m    (m là tham số).

a) Giải phương trình với 2 m  .

b) Tìm m để phương trình có nghiệm.

Câu II. (3,0 điểm)

1) Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 11 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 40 km/h thì sẽ đến B chậm 1 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 24 phút so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm dự định xuất phát của ô tô tại A.

2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết 6 AB cm  , 8 AC cm  . Tính độ dài AH, BH, CH.

3) Giải hệ phương trình: 2 5 2 11 x y x y

      

.

Câu III. (3,0 điểm)

Cho đường tròn  O , một đường thẳng d không đi qua tâm O cắt đường tròn  O tại hai điểm phân biệt M

và N. Lấy điểm A tùy ý thuộc d và nằm ngoài đường tròn  O   AM AN  . Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB và

AC của đường tròn  O (B và C là các tiếp điểm). Gọi D là giao điểm của AO và BC.

1) Chứng minh rằng: Tứ giác OBAC là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh rằng: 2 . AB AM AN  .

3) Chứng minh rằng:   ADM ANO  .

4) Chứng minh rằng khi A thay đổi (A thuộc d và nằm ngoài đường tròn  O , AM AN  ) thì đường thẳng

BC luôn đi qua một điểm cố định.

Câu IV. (1,0 điểm)

1) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn: 2 3 8 9

4 12 17

x y z

x y z

        

.

2) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: 2 2 2 2022 a b c    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 . P ab bc ac   

---------- HẾT ----------