Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 2 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Quốc Oai - Hà Nội

PHÒNG GD&ĐT QUỐC OAI

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 - LẦN 2

Năm học 2022 - 2023

MÔN: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2 điểm). Cho hai biểu thức:

1 A = 3 x x − −và 2 2 6 -8 B = - - 2 - 3 - 5 6 x x x x x x x + + + với x 0; x 4; x 9 ≥ ≠ ≠

a. Tính giá trị của A khi x = 16

b. Chứng minh 2 B = - 3 x x +

c. Cho P = A : B. Tìm x để P < 1 2

Bài 2 (2,5 điểm) 1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một cơ sở sản xuất lập kế hoạch làm 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất mỗi ngày tăng 10 sản phẩm. Vì thế không những hoàn thành sớm kế hoạch 1 ngày, mà còn vượt mức 100 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phải làm bao nhiêu sản phẩm.

2. Một chiếc thùng hình trụ có đường kính đáy là 40cm được đựng đầy nước. Sau khi múc ra 30 lít nước thì còn lại 2/3 thùng. Tính chiều cao của thùng (lấy π = 3,14 và làm tròn đến đơn vị cm). Bài 3: (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình:

1 2 + = 3 1 3 2 2 - = 1 1

x y

x y

 +  −   +  − 

2. Trong mặt phẳng tọa độ, cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x – m2 + 3 (với m là tham số) a. Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Khi đó tìm tọa độ tiếp điểm. b. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn: x12 + x22 – 2x1x2 = 8 Bài 4 (3 điểm) Cho (O, R) đường kính AC, kẻ tiếp tuyến Ax. Trên tia Ax lấy điểm M, kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn. MC cắt đường tròn tại D. AB cắt MO tại H.

a/ Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp và MB2 = MH.MO b/ Chứng minh: MC.MD = MH.MO. Từ đó suy ra tứ giác COHD nội tiếp. c/ Gọi I là giao điểm của BD với OM; K là giao điểm của AB với CD. Chứng minh ba đường thẳng MB, HC, IK đồng quy

Bài 5 (0,5 điểm Giải phương trình sau: 2 1 2 3 1 x x x x x + − = +

PHÒNG GD & ĐT QUỐC OAI KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022-2023

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LẦN 2

Câu Phần Nội dung Điể

m

1

(2đ)

a

Với x = 16 (TMĐK) thay vào biểu thức A ta được: 0,25

Tính đúng A = 3 , KL: 0,25

b

ĐKXĐ: x 0; x 4 ≥ ≠

2 x 2 6 8 B = - x 2 x-3 x - 5 6 x x x + − + − +

( )( )

2 x 2 6 8 = - x 2 x-3 x 2 x-3

x x + − + − −

( ) ( )( ) ( )( )

2 x-3 x 2 x 2 6 8 = x 2 x - 3

x x − + − + −

−

0,25

( )( )

2 6 4 6 8 = x 2 x - 3

x x x x − − + + −

− ( )( )

4 = x 2 x - 3

x −

−

0,25

( )( ) ( )( )

x 2 x +2

x 2 x - 3

− = −

x +2 x 3 = −

0,25

x +2 KL: B x 3 = −

0,25

c

ĐKXĐ: x 0; x 4; x 9 ≥ ≠ ≠

( ) ( ) ( ) ( )

( )

1 x +2 1 x -3 1 P = A:B = : = . = x 3 x 3 x 3 x 2 x 2

1 1 1 1 1 P < < - < 0 2 2 2 x 2 x 2

2 1 x 2 2 2 2 < 0 < 0 2 x 2 2 x 2

4 < 0 2 x 2

x x x

x x

x x x

x

− − − − − − + +

− − ⇔ ⇔ + +

− − + − − − ⇔ ⇔ + +

− ⇔ +

0,25

Vì ( ) x 0 2 x+2 0 ≥ ⇒ >

Nên để

( )

4 < 0 2 x 2

x −

+

thì 4 < 0 < 4 x < 16 x x − ⇒ ⇒

Vậy 0 x < 16 và x 4 ; x 9 ≤ ≠ ≠ thì P < 1 2

0,25

2 (2,5đ

)

1

Gọi năng suất dự kiến là x (sp/ngày, x>0) Thì năng suất thực tế là: x + 10 (sp/ngày) 0,5

Theo dự định, mỗi ngày làm được 600 x (sp)

Thực tế mỗi ngày làm được 700 10 x + (sp)

0,25

Theo bài ra ta có phương trình:

600 x - 700 10 x + = 1

0,25

⇔ 600(x+10) – 700x = x(x+10) ⇔600x + 6000 – 700x = x2 + 10x ⇔ x2 + 110x – 6000 = 0

0,25

Giải PT được: x1 = 40 (tmđk); x2 = -150 (loại) 0,5 Vậy theo dự định mỗi ngày phải làm 40 (sp) 0,25

2

Đổi 40cm = 4dm Bán kính đáy là: 4:2 = 2dm Thể tích thùng là: 30.3 = 90 lít

Từ công thức: V = π.R2.h => h = 2 V 90 = 7,1 (dm) = 71cm πR 3,14.4 

Vậy chiều cao thùng là 71(cm)

0,25

0,25

3 (2đ)

3.1 0,75 đ

1 2 + = 3 1 3 2 2 - = 1 1

x y

x y

 +  −   +  − 

Đkxđ: x - 2; y 1 ≥ ≠

Đặt

2 = a (a 0) 1 = b 1

x

y

 +  ≥   − 

Hệ pt

a + b = 3 2a + 2b = 6 2a - 3b = 1 2a - 3b = 1   ⇔ ⇔    

5b = 5 a = 2 (tm) a + b = 3 b = 1   ⇔ ⇔    

0,25

Thay ẩn:

2 = 2 x+2 = 4 x = 2 (tm) 1 y-1 = 1 y = 2 = 1 1

x

y

 +    ⇔ ⇔       − 

0,25