Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2022 cụm trường THCS quận Ba Đình - Hà Nội

UBND QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI

TRƯỜNG THCS BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS THỐNG NHẤT

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 03 tháng 6 năm 2022 Thời gian làm bài: 120 phút. Bài I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức: và với

1) Tính giá trị của biểu thức khi

2) Chứng minh

3) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của để . Bài II (2,0 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Trong phong trào thi đua trồng cây dịp đầu năm mới, lớp 9A đặt kế hoạch trồng 300 cây xanh cùng loại, mỗi học sinh trồng số cây như nhau. Đến đợt lao động, do ảnh hưởng của dịch COVID-19 nên 5 bạn không tham gia trồng cây được. Vì vậy mỗi bạn còn lại đã trồng thêm 2 cây để đảm bảo hoàn thành kế hoạch đặt ra. Tìm số học sinh của lớp 9A.

2) Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ. Diện tích đáy lọ thủy tinh là 12,8cm2. Nước trong lọ dâng lên thêm 8,5cm. Tính thể tích của tượng đá? Bài III (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2) Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol và đường thẳng

a) Tìm để cắt tại hai điểm phân biệt .

b) Tìm để có hoành độ thỏa mãn .

Bài IV (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn Hai đường cao

và của tam giác cắt nhau tại điểm a) Chứng minh tứ giác nội tiếp. b) Đường phân giác của góc cắt và lần lượt tại và

Chứng minh

c) Chứng minh đường trung trực của đoạn ?? đi qua trung điểm của Bài V (0,5 điểm)

Với hai số thực không âm thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức .

----------- HẾT -----------

=

+ 2

x A

x

+ = - - -

5 16 2

4 2

x B x x

³ ¹ 0, 4. x x

A = 9. x

=

+

3 . 2 B

x

x + £ 5 3 A B

3 2 1 4

. 1 2 2 1 1

x y

x y

ì + + = ïïí ï + - = ïî

, Oxy ( )

2 : P y x =

= - + ( ) : 6 2. d y x m

m ( ) d ( ) P , A B

m , A B 1 2 , x x = 1 2 5 x x

A BC ( ) AB AC < ( ). O

BE C F A BC . H A EHF

FHB AB AC M . N

= . MF NE MB NC

. MN

,x y + = 2 2 4 x y = + 3 3 P x y

VÒNG 4

UBND QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI

TRƯỜNG THCS BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS THỐNG NHẤT

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 03 tháng 6 năm 2022

Thời gian làm bài: 120 phút.

HƯỚNG DẪN CHUNG

+) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.

+) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm.

+) Các tình huống phát sinh trong quá trình chấm do các trường tự quy định, thống nhất. HƯỚNG DẪN CHẤM (ĐỀ CHÍNH THỨC)

Bài Ý Đáp án Điểm

Bài

I 2,0 điể

m

1)

Tính giá trị của biểu thức khi 0,5

Thay (TMĐK) vào biểu thức 0,25

Tính được 0,25

2)

Chứng minh 1,0

Với ta có:

0,25

0,25

0,25

0,25

3)

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của để . 0,5

Với ta có:

Vậy giá trị nguyên lớn nhất của thỏa mãn yêu cầu là

0,25

0,25

1) Tìm số học sinh của lớp 9A. 1,5

A = 9. x

= 9 x . A

= = +

9 3. 5 9 2 A

=

+

3 . 2 B

x

³ ¹ 0, 4 x x

( )( )

+ = - - - +

5 16 2

2 2 2

x B

x x x

( )

( )( ) ( )( )

+ + = - - + - +

5 2 16 2

2 2 2 2

x x B

x x x x

( )( )

- =

- +

3 6

2 2

x

x x

=

+ 2

3 . B

x

x + £ 5 3 A B

³ ¹ 0, 4 x x

+ + =

+

5 3 5 3

2

x A B

x

+ £ Û + £ + Û £ £ +

5 3 9 3 5 3 3 6 0 4 2

x x x x x

x = 2. x