Đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT Quảng Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM 2022-2023 Môn thi: TOÁN (Dành cho mọi thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi này có 01 trang) Câu 1. (2,75 điểm) a) Thực hiện phép tính 2 9 4  .

b) Rút gọn biểu thức 1 1 2 : 1 1 1 A x x x           

với 0 x  và 1 x  .

c) Tìm các giá trị của m để đường thẳng : 2 3 d y x m   đi qua điểm (1;5). B

d) Giải hệ phương trình 2 7

2

x y

x y

      

.

Câu 2. (1,75 điểm) Cho phương trình   2 2 1 2 1 0 x m x m     ( m là tham số)

a. Giải phương trình với 2 m  b. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm 1 2 ; x x thỏa mãn 1 2 1 2 2 3 3 11 x x x x    Câu 3. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành trong 12 ngày. Nếu họ làm riêng thì đội II hoàn thành công việc hết nhiều thời gian hơn đội I là 10 ngày. Hỏi nếu làm riêng, mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc. Câu 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm 0, đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại F. Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC( M khác B, M khác C), hai đường thẳng AM và CD cắt nhau tại E.

a) Chứng minh tứ giác BMEF nội tiếp; b)Chứng minh tia MA là phân giác của góc CMD

b) Chứng minh 2 . AC AE AM  ; c) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng MD và AB, N là giao điểm của hai đường thẳng AM và BC. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEN nằm trên đường thẳng CI. Câu 5. (0,5 điểm) Một tỉnh dự định làm đường điện từ điểm A trên bờ biển đến điểm B trên một hòn đảo. B cách bờ một khoảng BB’=2km, A cách B’ một khoảng AB’ = 3 km (hình vẽ). Biết chi phí làm 1km đường điện trên bờ là 5 tỷ đồng, dưới nước là 13 tỷ đồng. Tìm vị trí điểm C trên đoạn bờ biển AB’ sao cho khi làm đường điện theo đường gấp khúc ACB thì chi phí thấp nhất(coi bờ biển là đường thẳng).

............................ Hết ...........................

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................................Số báo danh: ...................... Chữ kí của cán bộ coi thi 1: .....................Chữ kí của cán bộ coi thi 2:....................

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023

Môn thi : TOÁN (Dành cho mọi thí sinh)

(Hướng dẫn này có 02 trang)

Câu Sơ lược lời giải Điểm

Câu 1

2,75 điểm

a. 2 9 4 2.3 2 6 2 4       0,5 đ b. với 0 x  và 1 x  .

1 1 2 1 1 1 : . 1 1 1 2 1 1

2 1 .1 2

x x x A x x x x x

x x x x

                       

   

1,0 đ

c. Đường thẳng: 2 3 d y x m   đi qua điểm (1;5) 5 2.1 3m B    0,5 đ 3 3 1 m m    0,25 đ

d. 2 7 3 9 3

2 2 1

x y x x

x y x y y

                   

Vậy hệ phương trình có nghiệm (3;-1) 0,5đ

Câu 2

1,75 điểm

a) Với m = 2, phương trình trở thành 2 2 5 0 x x    0,25 đ

' 6 0    phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 1 6, 1 6 x x   0,5 đ

b)  

2 2 2 ' 1 2 1 2 1 2 1 2 0 m m m m m m          với mọi m => Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m 0,25 đ

Theo định lý Vi – ét:

1 2

1 2

2 2

. 2 1

x x m

x x m

       

0,25 đ

  1 2 1 2 1 2 1 2 1

1 1

2 3 3 11 3 3 11

3(2m 2) 3( 2m 1) x 11 x 2

x x x x x x x x x        

        

0,25đ

x1 là nghiệm của phương trình nên: 2 7 2 4(m 1) 2m 1 0 m 6       0,25đ

Câu 3 1,5 điểm

Gọi thời gian đội I làm riêng để hoàn thành công việc là x(ngày)(đk: x > 0) 0,25 đ Thời gian đội II làm riêng để hoàn thành công việc là x + 10 (ngày)

0,25 đ Trong 1 ngày đội I làm được 1

x

(công việc), đội II làm được 1

10 x 

(công việc)

Vì hai đội cùng làm thì hoàn thành công việc trong 12 ngày nên ta có phương trình:

2 1 1 1 14 120 0 10 12 x x x x       

0,25 đ

Giải pt được 1 6 x  ( không thỏa mãn đk); 2 20 x  …