Đề thi thử Toán vào 10 năm 2022 - 2023 cụm trường THCS quận Đống Đa - Hà Nội

CỤM CÁC TRƯỜNG THCS

NGUYỄN TRƯỜNG TỘ, THÁI THỊNH

LÁNG THƯỢNG, LÁNG HẠ

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 11/5/2022 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức

2 x A

x 



và 1 6 4 2 2

x x B x x x

      

với 0, 4. x x  

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 49. x 

2) Chứng minh 2. 2 x B

x

 



3) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức . P A B  có giá trị âm.

Bài II (2,0 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Khôi đi xe đạp từ nhà đến trường trên quãng đường dài 4km . Khi đi từ trường về nhà vẫn trên con đường đó, Khôi đạp xe với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình lúc đi là 2 / km h . Tổng thời gian đạp xe cả đi và về của Khôi là 44 phút. Tính vận tốc đạp xe trung bình của Khôi lúc đi từ nhà đến trường.

2) Một khúc gỗ hình trụ có bán kính đáy 15cm và diện tích xung quanh của khúc gỗ là   2 2400 . m 

Tính chiều cao của hình trụ.

Bài III (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình

3 5 2

3 3 2 5 1

x y

x y

     

    

2) Trong mặt phẳng toạ độ , Oxy cho parabol 

2 : P y x  và đường thẳng : 3. d y mx  

a) Chứng minh với mọi giá trị của , m đường thẳng  d luôn cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt có

hoành độ 1 2 , . x x

b) Tìm m để 2 1 2 4 . x mx  

Bài IV (3,0 điểm). Từ điểm M cố định nằm ngoài đường tròn  O , kẻ hai tiếp tuyến , MA MB với đường tròn

 O ( , A B là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d thay đổi đi qua M , cắt đường tròn  O tại hai điểm , N P

sao cho MN MP  . Gọi K là trung điểm của NP .

1) Chứng minh năm điểm , , , , A M B O K cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh KM là tia phân giác của góc AKB .

3) Tia BK cắt đường tròn  O tại điểm thứ hai là Q . Xác định vị trí của đường thẳng d để diện tích

tam giác MPQ đạt giá trị lớn nhất.

Bài V (0,5 điểm). Cho , , a b c là các số thực không âm thỏa mãn 3 a b c    .

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 3 . K a bc b ac c ab       …………..……. Hết ………………… Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ………………………………….......... Số báo danh: ..................................................... Họ, tên và chữ kí của cán bộ coi thi số 1: Họ, tên và chữ kí của cán bộ coi thi số 2:

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 1/4

CỤM CÁC TRƯỜNG THCS

NGUYỄN TRƯỜNG TỘ, THÁI THỊNH

LÁNG THƯỢNG, LÁNG HẠ

KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 11/5/2022 Thời gian làm bài: 120 phút

HƯỚNG DẪN CHẤM CHO ĐỀ CHÍNH THỨC

(gồm 04 trang) HƯỚNG DẪN CHUNG +) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. +) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm. +) Các tình huống phát sinh trong quá trình chấm do Hội đồng chấm thi quy định, thống nhất bằng biên bản.

Bài Ý Đáp án Điểm

Bài I 2,0 điểm

1)

Tính giá trị của biểu thức A khi 49. x  0,5 Thay 49. x  (TMĐK) vào biểu thức .A 0,25

Tính được 49 7 9 49 2 A   

0,25

2)

Chứng minh 2. 2 x B

x

 



1,0

    

2 2 6 1 2 8 4 2 2 2 2

x x x x x x B x x x x x

              

0,25

  

2 2 6

2 2

x x x x

x x

     

  0,25

  

4 4

2 2

x x

x x

  

 

0,25

    

2 2 2 2 2 2

x x x x x

   

  

0,25

Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức . P A B  có giá trị âm. 0,5

.

2 x P A B

x  



. Nhận xét 0 0; 4. x x x    0,25

Với 0 x  thì 0 P  (loại) 0 0 0 4 2 0

x P x x

          

(TMĐKXĐ) 0,25

Bài II 2,0 điểm 1)

Tính vận tốc đạp xe trung bình của Khôi lúc đi từ nhà đến trường. 1,5

Gọi vận tốc đạp xe trung bình của Khôi lúc đi từ nhà đến trường là x ( / , 0 km h x  ). 0,25

Lập luận để có thời gian đạp xe của Khôi lúc đi từ nhà đến trường là  4 h x .

Lập luận để có vận tốc đạp xe trung bình của Khôi lúc đi từ trường về nhà là

  2 / x km h  .

0,5

ĐỀ CHÍNH THỨC