Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 1 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Quốc Oai - Hà Nội

PHÒNG GD&ĐT QUỐC OAI

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 - LẦN 1 Năm học 2022 - 2023

MÔN: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm). Cho hai biểu thức:

2 A = x+2 x  và

2 1 x 7 1 B = - x 2 x+3 x + 6 x x x      với x 0 ; x 4  

a. Tính giá trị của A khi x = 9 b. Rút gọn biểu thức B

c. Tìm x để A.B < 1 2

Bài 2: (2,5 điểm)

1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Tính các kích thước của một hình chữ nhật biết rằng, nếu tăng chiều dài thêm 3cm và giảm chiều rộng đi 2cm thì diện tích giảm 12cm2. Còn nếu giảm chiều dài 2cm và tăng chiều rộng 2cm thì diện tích tăng thêm 8cm2

2. Người ta đúc một ống cống bằng bê tông có dạng hình trụ rỗng với đường kính ngoài là 60cm, độ dày 10cm và chiều cao 120cm. Tính thể tích phần bê tông.

Bài 3: (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình:

2

2 x + 2 y = 6

2x - 5 y = 3

 

2. Trong mặt phẳng tọa độ,cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m+2)x - 2m + 1 (với m là tham số) a. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. b. Gọi x1 và x2 là hoành độ giao điểm của (P) và (d). Tìm m để x12 + x22 – x1x2 = 13 Bài 4: (3 điểm) Cho nửa (O,R) đường kính AB, điểm C bất kì thuộc nửa đường tròn. Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Gọi I là trung điểm của CH; Tia AI cắt nửa đường tròn tại M. a) Chứng minh tứ giác BHIM nội tiếp b) Chứng minh: AI.AM = AC2 c) Kẻ tiếp tuyến Bx cùng phía với nửa đường tròn. Gọi N là giao điểm của tia AM với Bx. Chứng minh NC là tiếp tuyến của (O). Bài 5: (0,5 điểm) Cho ,x y là các số thực dương thỏa 1. x y  

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 2 1. A x y x x     

Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:....................................................... Số báo danh:..........................

PHÒNG GD & ĐT QUỐC OAI KỲ THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC 2022-2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Câu Phần Nội dung Điể m

1

(2đ)

a

Với x = 9(TMĐK) thay vào biểu thức A ta được: 0,25

Tính đúng A = 1 5 , KL: 0,25

b

ĐKXĐ: x 0; x 4  

2 1 x 7 1 B = - x 2 x+3 x + 6 x x x     

  

2 1 x 7 1 = - x 2 x+3 x 2 x+3

x x     

        

2 1 x+3 x 2 7 1 = x 2 x+3

x x x     



0,25

  

2 5 3 2 7 1 = x 2 x+3

x x x x x     

   

4 = x 2 x+3

x 



0,25

     

x 2 x +2

x 2 x +3

  

x +2 x 3  

0,25

x +2 KL: B x 3   0,25

c

ĐKXĐ: x 0; x 4  

      

 

1 2 x +2 1 2 1 A.B < . < - < 0 2 2 2 x 2 x 3 x 3

2 2 x 3 2 4 3 < 0 < 0 2 x 3 2 x 3

7 < 0 2 x 3

x x

x x x

x

      

         

  

0,25

Vì   x 0 2 x+3 0   

Nên để

 

7 < 0 2 x 3

x 

 thì 7 < 0 < 7 x < 49 x x   

Vậy 0 x < 49 và x 4   thì A.B < 1 2

0,25

2 (2,5đ )

1

Gọi chiều dài ban đầu là x (cm, x>2) Và chiều rộng ban đầu là y (cm, y>2) 0,5

Thì diện tích ban đầu là xy (cm2) 0,25

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

( 3)( 2) 12

( 2)( 2) 8

x y xy

x y xy

           0,25

 2 3 6 12

2 2 4 8

xy x y xy

xy x y xy

              2 3 6

2 2 12

x y

x y

       

0,25 Giải hệ PT được (x,y) = (12; 6) (tmđk) 0,5 Nhận định KQ, trả lời: Vậy chiều dài ban đầu là 12(cm) Chiều rộng ban đầu là 6(cm)

0,25

2

Bán kính khối trụ ngoài là: 60:2 = 30cm Thể tích khối trụ ngoài là: V1 = π.302.120 = 108000π (cm3) Bán kính phần trụ rỗng bên trong là: 30-10=20cm Thể tích phần trụ rỗng bên trong là: V2 = π.202.120 = 48000π (cm3) Thể tích của phần bê tông là: V = V1 – V2 = 108000π - 48000π = 60000π(cm3)

0,25

0,25

3 (2đ)

3.1 0,75 đ

2

2 x + 2 y = 6

2x - 5 y = 3

  Đkxđ: y 0 

Đặt

2 x = a (a, b 0) = b y

   

Hệ pt a + 2b = 6 2a + 4b = 12 2a - 5b = 3 2a - 5b = 3        

9b = 9 a = 4 (tm) a +2 b = 6 b = 1        

0,25

Thay ẩn:

2 x = 4 x = 2 (tm) = 1 = 1 y y

        

0,25

Vậy hệ pt đã cho có hai nghiệm: (x , y) = (-2; 1) và (x , y) = (2; 4) 0,25 3.2 (a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): x2 = 2(m+2)x -2m + 1