Đề khảo sát Toán thi vào 10 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Ba Đình - Hà Nội

UBND QUẬN BA ĐÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT THI VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2022-2023

Môn: TOÁN 9

Ngày kiểm tra: 29/4/2022 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,0 điểm).

Cho biểu thức: x x x A B x x x

2 1 2 ; 1 2 1

       

với 0, 1, 4 x x x    .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9. 

2) Rút gọn biểu thức P AB . .  3) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P nhận giá trị là số nguyên âm. Bài II (2,0 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một đội sản xuất phải làm 10 000 khẩu trang trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến kĩ

thuật và tăng giờ làm nên mỗi ngày đội sản xuất được thêm 200 khẩu trang. Vì vậy, không những đã làm vượt mức kế hoạch 800 khẩu trang mà còn hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định. Tính số khẩu trang mà đội sản xuất phải làm trong một ngày theo dự định.

2) Một thùng nước bằng tôn có dạng hình trụ với bán kính đáy là m 0,2 và chiều cao

m 0, 4 . Hỏi thùng nước này đựng đầy được bao nhiêu lít nước ? (Bỏ qua bề dày của thùng

nước, lấy 3,14  và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Bài III (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình

y x

y x

1 2 6 1 . 2 3 5 1

          

2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol 

2 : P y x  và đường thẳng

   d y m x m : 2 2 .   

a) Xác định tọa độ giao điểm  d và  P khi m 3. 

b) Tìm tất cả giá trị của m để  d cắt  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt

là 1 2 , x x thỏa mãn x x x x

1 2

1 2

1 1 . 4  

Bài IV (3 điểm)

Cho đường tròn   O R ; có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy

điểm I thuộc đoạn thẳng   OB I O B , .  Gọi E là giao điểm của đường thẳng CI với

  O E C ,  H là giao điểm của hai đoạn thẳng AE và CD.

1) Chứng minh tứ giác OHEB là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh AH AE R

2 . 2 . 

3) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng OB. Tính tỉ số OH

OA .

4) Tìm vị trí của I trên đoạn thẳng OB sao cho tích EAEB EC ED . . . đạt giá trị lớn nhất.

Bài V (0,5 điểm). Giải phương trình: x x x x 2 4 1 1 2 4.       …….……………Hết………………….

2

HƯỚNG DẪN CHẤM HƯỚNG DẪN CHUNG

+) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.

+) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm.

+) Các tình huống phát sinh trong quá trình chấm do Hội đồng chấm thi quy định, thống nhất bằng biên bản.

+) Chú ý: Bài IV ý 3 học sinh không cần vẽ lại hình.

Bài Ý Đáp án Điểm

Bài I 2,0 điểm

1)

Tính giá trị của biểu thức A khi x 9.  0,5

Thay x 9  (TMĐK) vào biểu thức . A 0,25

Tính được x x A

x

2 1 9 2 9 1 4. 2 9 2

        

0,25

2)

Rút gọn biểu thức P AB . .  1,0

 

  

x x x P x x x

x x

x x x x

2

2 1 2

1 2 1

1 2 . 2 1 1 1

                                

0,25

      

x x x

x x x

2 1 2 1 . 2 1 1

   

  

0,25

 

  

 

  

x x x x x

x x x x x x

2 2 1 1 2 2 2

2 2 1 1 1 1

              

0,25

x P

x

1. 1

  



0,25

3)

Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P nhận giá trị là số nguyên âm. 0,5

x P

x x

1 2 ) 1 . 1 1

      

Với 0 x  thì x x

x

2 0 1 1 2 1       

P x

2 1 1 1. 1     

Mà P nhận giá trị là số nguyên âm

P 1.  

0,25

P x ) 1 0     (TMĐK).

Vậy 0 x  thì P nhận giá trịlà sốnguyên âm.

0,25