Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm 2021 - 2022 sở GDĐT Ninh Thuận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NINH THUẬN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2021 - 2022

Khóa ngày: 05/06/2021

Môn thi chuyên: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ BÀI

Đề thi gồm có 01 trang

Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức 2 2

16 4 4

x A x x x      

. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có

nghĩa và rút gọn A.

Bài 2 (2,0 điểm): Trên một khúc sông xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 80 km, một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi sau đó đi ngược dòng đến bến A mất tất cả 9 giờ. Biết rằng, thời gian chiếc thuyền ngược dòng trên khúc sông này nhiều hơn xuôi dòng 1 giờ. Tính vận tốc của dòng nước.

Bài 3 (2,0 điểm): Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi H là chận đường cao hạ

từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh   BAH OAC  .

Bài 4 (2,0 điểm): Tìm tất cả cá số nguyên x, y thỏa mãn y2 + 3y = x4 + x2 + 18.

Bài 5 (1,0 điểm): Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 1 8 xyz  . Chứng minh rằng:

1 1 2 3 xy yz zx x y z      

.

Bài 6 (1,0 điểm): Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và các đường cao AD, BE, CF. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên EF và ED. Hai đường thẳng IK và AD cắt nhau tại M. Hai đường thẳng FM và DE cắt nhau tại N. Gọi S là điểm đối xứng của B qua D. Chứng minh ba điểm A, N, S thẳng hàng.

____________________ HẾT ____________________

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

(Đáp án này gồm 05 trang)

BÀI LỜI GIẢI TÓM TẮT BIỂU ĐIỂM Bài 1 Bài 1: Cho biểu thức 2 2

16 4 4

x A x x x      

. Tìm điều kiện của

x để biểu thức A có nghĩa và rút gọn A

2,0 điểm

Biểu thức A có nghĩa khi 0, 16 x x   0,5

  

  

  

    

2 2

16 4 4

2( 4) 2( 4)

4 4

2 8 2 8

4 4

4

4 4

4

4 4 4

x A x x x

x x x

x x

x x x

x x

x x

x x

x x x x x x

     

    

 

  

 

 

 

   

  

0,5

0,5

0,5

Bài 2 Bài 2 Trên một khúc sông xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 80 km, một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi sau đó đi ngược dòng đến bến A mất tất cả 9 giờ. Biết rằng, thời gian chiếc thuyền ngược dòng trên khúc sông này nhiều hơn xuôi dòng 1 giờ. Tính vận tốc của dòng nước.

2,0 điểm

Gọi vận tốc của thuyền khi nước yên lặng là x (km/h) Gọi vận tốc của dòng nước là y (km/h) (x, y >0)

0,5

Thời gian xuôi dòng là 80 ( ) h x y 

Thời gian ngược dòng là 80 ( ) h x y 

Chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài 80 km

hết 9h nên ta có pt: 80 80 9 x y x y    

Thời gian chiếc thuyền ngược dòng trên khúc sông này nhiều hơn

xuôi dòng 1 giờ nên ta có pt: 80 80 1 x y x y    

Từ đó ta có hpt:

80 80 1

80 80 9

x y x y

x y x y

           

0,5

1 1 20 1 1 16

20

16

18

2

x y

x y

x y

x y

x

y

    

   

     

    

Vậy vận tốc của dòng nước là 2 km/h

0.5

0.5

Bài 3 Bài 3 Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Gọi H là chận đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh

  BAH OAC 

2,0 điểm

0,5

Kẻ đường kính AE của đường tròn (O). Ta thấy  90o ACE  (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Từ đó   90o OAC AEC   (1) Theo gt   90o BAH ABC   (2) Hơn nữa   AEC ABC  (Cùng chắn cung AC) (3) Từ(1), (2) và (3) suy ra   BAH OAC 

0,5

0,5

0,5 Bài 4 Bài 4: Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn y2 + 3y = x4 + x2 + 18 2,0 điểm

Biến đổi pt ở đầu bài ta được(y+1)(y+2) = x4 + x2 + 20 Ta thấy x4 + x2 < x4 + x2 + 20  x4 + x2 + 20 + 8 x2

       2 2 2 2 1 1 4 2 5 y y x x x x        

Vì x, y là các số nguyên nên ta xét các TH sau: TH1:

     2 2

4 2 4 2

2 2

1 2

20 3 2

2 18 9 3

1 2 x x

x x x

y

x

y

x

x x

  

   



 

 

    

0,5

0,5