Đề thi vào 10 môn Toán (chung) năm 2021 - 2022 trường chuyên Lê Quý Đôn - Lai Châu

UBND TỈNH LAI CHÂU SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG PTDTNT VÀ CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn thi: Toán (Môn chung) Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 11/6/2021 ĐỀ BÀI Câu 1. (2,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình:

a. 5 –10 0 x  b. 2 6 5 0 x x    2 4 . 8 x y x y       c

Câu 2. (1,5 điểm) 2.1. Thực hiện phép tính sau: 3 48 75  

2.2. Cho biểu thức 3 9 P : 3 3 3 x x x x x

           

(với 0; 9) x x   .

a. Rút gọn biểu thức P. b. Tính giá trị của P khi 16 x  .

Câu 3. (2,0 điểm) Cho Parabol là đồ thị hàm số 2 1 2 y x  và đường thẳng d là đồ thị hàm số

1 y mx m    (với m là tham số).

a. Vẽ Parabol là đồ thị hàm số 2 1 2 y x  .

b. Chứng minh Parabol luôn cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m. Câu 4. (1,0 điểm) Một ô tô khách và một ô tô tải chở vật liệu xây dựng khởi hành cùng một lúc từ bến xe khách Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè. Do trọng tải lớn nên xe tải chở vật liệu xây dựng đi với vận tốc chậm hơn xe khách 10 km/h. Xe khách đến trung tâm thị trấn Mường Tè sớm hơn xe tải 1 giờ 6 phút. Tính vận tốc mỗi xe biết quãng đường từ bến xe khách thành phố Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè là 132 km. Câu 5. (2,0 điểm)

Cho đường tròn tâm (O; R), từ một điểm A trên đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường tròn tâm O. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì (M khác A), kẻ tiếp tuyến thứ hai MB (B là tiếp điểm).

a. Chứng minh tứ giác AMBO là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b. Gọi I là giao điểm của AB và OM. Chứng minh

2 2 . ; . 4 AB OI OM R OI IM   .

c. Gọi điểm H là trục tâm của tam giác MAB. Tìm quỹ tích điểm H khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d. Câu 6. (1,0 điểm). Giải phương trình sau:  

2 2 5 2 5 7 5. x x x x      ---------------HẾT---------------

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (2,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình:

a. 5 –10 0 x  b. 2 6 5 0 x x    2 4 . 8 x y x y       c

Hướng dẫn:

a. 5x – 10 = 0 5 10 2 x x     Vậy:  2 S 

b. 2 6 5 0 x x    Ta có : 1 6 5 0 a b c      1 2 1; 5 x x    Vậy:   5; 1 S  

2 4 3 12 4 . 8 8 4 x y x x x y x y y                     c

Vật hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (4; -4) Câu 2. (1,5 điểm) 2.1. Thực hiện phép tính sau: 3 48 75  

2.2. Cho biểu thức 3 9 P : 3 3 3 x x x x x

           

(với 0; 9) x x   .

a. Rút gọn biểu thức P. b. Tính giá trịcủa P khi 16 x  . Hướng dẫn: 2.1. 3 48 75 3 4 3 5 3 2 3       2.2. a. Rút gọn:

      

3 3 3 3 9 3 1 P : . = 9 3 3 3 3 3 3

x x x x x x x x x x x x x

                    

b. Với x = 16 (thỏa mãn điều kiện) ta có: P = 1 1 16 3

 

Hướng dẫn: a.

Câu 3. (2,0 điểm) Cho Parabol là đồ thị hàm số 2 1 2 y x  và đường thẳng d là đồ thị hàm số

1 y mx m    (với m là tham số).

a. Vẽ Parabol là đồ thị hàm số 2 1 2 y x  .

b. Chứng minh Parabol luôn cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham sốm.