Đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2021 - 2022 sở GDĐT Vĩnh Phúc

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 - 2022

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong mỗi câu sau, mỗi câu chỉ có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chon đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A).

Câu 1. Biểu thức 2021 x  có nghĩa khi và chỉ khi A. 2021 x  . B 2021 x  . C. 2021 x  . D. 2021. x  Câu 2. Đồ thị hàm số 2 ax y  (a là tham số) đi qua điểm   1;4 M  . Giá trị của a bằng

A. 4.  B. 1. C. 4. D. 1.  Câu 3. Tổng hai nghiệm của phương trình 2 2 7 3 0 x x    là

A. 7. 2 B. -7. 2 C.

3. 2 D. -3. 2

Câu 4. Cho ABC  vuông tại A có 1 os ABC= , 9 3 c BC cm  . Độ dài cạnh AB bằng

A. 27cm. B. 6 2 cm. C. 6cm. D. 3cm. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 5 (1,25 điểm). Giải phương trình 2 2 0 x x    .

Câu 6 (1,25 điểm). Giải hệ phương trình 3 4

2 3 1

x y

x y

      

.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho parabol 2 ( ): P y x  và đường thẳng : 2 d y x m   (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt parabol ( ) P tại hai điểm phân biệt có     1 1 2 2 , , , A x y B x y sao cho   2 2 1 2 1 2 1 2 6 . y y x x x x    

Câu 8 (1,0 điểm). Một đội công nhân A và B làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Khi làm chung được 8 ngày thì đội A được điều động đi làm việc khác, đội B tiếp tục làm phần việc còn lại. Kể từ khi làm một mình, do cải tiến cách làm nên năng suất của đội B tăng gấp đôi, do đó đội B đã hoàn thành phần việc còn lại trong 8 ngày tiếp theo. Hỏi với năng suất ban đầu thì mỗi đội làm một mình sẽ hoàn thành công việc đó trong bao lâu? Câu 9 (3,0 điểm). Cho đường tròn  O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua điểm A kẻ hai tiếp tuyến

AB và AC đến  O ( , B C là các tiếp điểm). Kẻ tia Ax (nằm giữa hai tia AB, AO ) cắt đường tròn tại E

và F ( E nằm giữa A và F ) .

a) Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh rằng 2 .AF BA AE  và   OEF OHF  , với H là giao điểm của AO và BC . c) Đường thẳng qua E song song với BF cắt đường thẳng BC tại . K Đường thẳng AK cắt đường thẳng BF tại . M Chứng minh rằng 2 . MC HF  Câu 10 (0,5 điểm). Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 1. abc  Chứng minh rằng

      3 3 3

3 3 3 1 1 1

0 a b b c c a

b c a

     

____________________ HẾT ____________________

2

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH VĨNH PHÚC

NĂM HỌC 2021 – 2022 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM(2,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.

Câu 1 2 3 4 Đáp án A C B D II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 5 (1,25 điểm). Giải phương trình 2 2 0 x x   

Lời giải Phương trình đã cho có 0 a b c    . Suy ra phương trình có hai nghiệm 1 x  và 2 x  .

Câu 6 (1,25 điểm). Giải hệ phương trình 3 4

2 3 1

x y

x y

      

Lời giải 3 4 6 2 8 11 11 1

2 3 1 6 9 3 2 3 1 1

x y x y y x

x y x y x y y

                           

Câu 7 (1,0 điểm). Cho parabol 2 ( ): P y x  và đường thẳng : 2 d y x m   (với m là tham số). Tìm tất

cả các giá trị của tham số m để đường thẳng  d cắt parabol ( ) P tại hai điểm phân biệt có

    1 1 2 2 , , , A x y B x y sao cho   2 2 1 2 1 2 1 2 6 . y y x x x x    

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của  d và ( ) P là:



2

2

2

2 0 1

x x m

x x m

 

   

Ta có: ' 1 m 

Điều kiện để  d cắt (P) tại hai điểm phân biệt là phương trình hoành độ giao điểm của  d và

( ) P có hai nghiệm phân biệt.

ĐK:  1 0 1 * m m    

Khi đó x1, x2 là các hoành độ giao điểm của  d và ( ) P nên x1, x2 là các nghiệm của phương

trình hoành độ của  d và ( ) P . Do đó theo hệ thức Viet ta có:

1 2

1 2

2 x x

x x m

     

Khi đó,   2 2 1 2 1 2 1 2 6 . y y x x x x       2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 6 . x x x x x x          2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 6 . x x x x x x x x      

  

  

2 2 2 * 4 2 12 2 8 0

4 *

m TM m m m m

m KTM

 …