Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2021 - 2022 sở GDĐT Tiền Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH TIỀN GIANG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài I. (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: 2 A (2 3) 3    .

2) Cho biểu thức 1 1 x B x 4 x 2 x 2      

với x 0  và x 4  .

a) Rút gon biểu thức B. b) Tìm tất cả các giá trị của x để B 1 .

Bài II. (2,5 điểm)

1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 x 3x 2 0    b) 2x y 5

3x y 5

      

c) 4 2 x 8x 9 0   

Bài III. (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol 2 (P) : y 2x  .

a) Vẽ đồ thị parabol (P) .

b) Bằng phép tính, tìm tất cả những điểm thuộc Parabol (P) (khác gốc tọa độ O) có tung độ gấp hai lần hoành độ

Bài IV. (1,5 điểm)

Quãng đường AB dài 150 km . Một xe tải khởi hành đi từ A đến B, cùng lúc đó một ô tô cũng đi trên quãng đường đó từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 5 km/h , nên ô tô đến B sớm hơn xe tải 20 phút. Tính vận tốc xe tải.

Bài V. (3,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3cm  và AC 4cm  . Tính độ dài cạnh BC và giá trị của tanC .

2) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB 2R  . Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn (O) sao cho CA CB  . Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng OB, đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt dây CB và tia AC lần lượt tại D và E.

a) Chứng minh rằng bốn điểm A , C , D , H cùng thuộc một đường tròn

b) Gọi I là trung điểm DE . Chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).

c) Chứng minh rằng 2 AC.AE 3R  .

-------- HẾT --------

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài I.

1) Rút gon biểu thức: 2 A (2 5) 3   

Ta có:

2 A (2 3) 3   

A 2 3 3   

A 2 3 3(    do 2 3 0)  

A 2  .

2) Cho biểu thức: 1 1 x B x 4 x 2 x 2      

với x 0  và x 4 

a) Rút gon biểu thức B

ĐKXĐ: x 0,x 4   .

Ta có:

1 1 x B x 4 x 2 x 2      

x 2 x 2 x B x 4 x 4 x 4        

x 2 x 2 x B x 4      

x 2 x B x 4   

x( x 2) B

( x 2)( x 2)

 

 

x B

x 2 



Vậy với x 0,x 4   thì x B

x 2 



.

b) Tìm tất cả các giá trị của x để B 1 

Ta có:

x x B 1 1 1 0 x 2 x 2      

x x 2 x ( x 2) 0 0 x 2 x 2 x 2

          

2 0 x 2 0 x 2      

(do2 0  )

2 x 2 x 2 x 4      

Kết hợp với ĐKXĐ ta có 0 x 4   thì B 1 .

Bài II.

1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 x 3x 2 0   

Ta có a b c 1 3 2 0     nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1

2

x 1

c x 2 a

      

.

Vậy phương tình đã cho có tập nghiệm S {1;2}  .

b) 2x y 5

3x y 5

      

Ta có:

2x y 5 5x 10 x 2

3x y 5 2x y 5 y 1

                   

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) (2;1)  .

c) 4 2 x 8x 9 0    (1)

Đặt   2 x t t 0   phương trình (1) trở thành: 2t 8t 9 0    (2).

Ta có a b c 1 ( 8) 9 0      nên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt:

1

2

t 1(ktm)

c t 9(tm) a

      

Với 2 x 3 t 9 x 9

x 3

     

.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S { 3;3}  .

2) Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc là 2 và đi qua điểm M( 1;3) 

Giả sử phương trình đường thẳng (d) là y ax b  