Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2021 - 2022 sở GDĐT Sóc Trăng

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH SÓC TRĂNG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn thi: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 120 phút;

(không kể thời gian phát đề)

Bài 1. Rút gọn biểu thức: 3 48 75 2 108 A    .

Bài 2. Giải hệ phương trình và phương trình:

a) 2 3 8

1

x y

x y

     

. b) 4 2 7 18 0 x x    .

Bài 3. Cho hàm số 2 y x  có đồ thị  P .

a) Vẽ đồ thị  P trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): 2 3 y x m   (với m là tham số) cắt đồ thị (P) tại hai điểm

phân biệt có hoành độ là 1 2 , x x thỏa mãn điều kiện   2 1 2 2 1 3 2 12 x x x m x    .

Bài 4. Trong giai đoạn phòng chống đại dịch Covid-19, Bộ Y tế khuyến cáo người dân thực hiện nghiêm

túc thông điệp 5K, trong đó có yêu cầu giữ vệ sinh và “Khử khuẩn”.

Theo kế hoạch một công ty phải sản xuất 4000 chai dung dịch khử khuẩn trong một thời gian quy định (số chai dung dịch khử khuẩn sản xuất trong mỗi ngày là bằng nhau). Để tăng cường phòng chống dịch, mỗi ngày công ty đã sản xuất nhiều hơn dự định 100 chai dung dịch khử khuẩn. Do đó, công ty đã hoàn thành công việc trước thời hạn 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày công ty sản xuất bao nhiêu chai dung dịch khử khuẩn?

Bài 5. Từ điểm S nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp

điểm) và cát tuyến SCD không đi qua O (C nằm giữa S và D). Gọi K là giao điểm của SO với cung nhỏ AB và H là giao điểm của SO với đoạn thẳng AB. Chứng minh: a) Tứ giác SAOB nội tiếp. b) 2 . SA SC SD  .

c)   SCK HCK  .

Bài 6. Công trình vòng xoay đường Trần Hưng Đạo và đường Lê Hồng Phong ở Thành phố Sóc Trăng có

mô hình của một quả địa cầu với đường kính bằng 5 mét, bề mặt được làm từ tấm hợp kim. Tính diện tích mặt cầu ứng với mô hình đó.

_______________ HẾT _______________

Trang 2

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

Bài 1. Rút gọn biểu thức: 3 48 75 2 108 A    .

Lời giải

3 48 75 2 108

3 16.3 25.3 2 36.3

12 3 5 3 12 3 5 3

A   

  

   

Vậy 5 3 A  .

Bài 2. Giải hệ phương trình và phương trình:

a) 2 3 8

1

x y

x y

     

b) 4 2 7 18 0 x x   

Lời giải

a) 2 3 8 2 3 8 5 10 2

1 2 2 2 1 1

x y x y y y

x y x y x y x

                            

Vậy hệ phương trình có nghiệm     ; 1;2 x y  .

b) Đặt   2 0 t x t   ; ta có phương trình: 2 7 18 0 t t   

Ta có:   2 2 7 4.1. 18 121 11 0       nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

 

 

1

2

7 11 2 2 7 11 9 2

t tm

t ktm

          

Với 2 t  ta có: 2 2 2 x x    .

Vậy tập nghiệm của phương trình là   2 S  .

Bài 3. Cho hàm số 2 y x  có đồ thị  P .

a) Vẽ đồ thị  P trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): 2 3 y x m   (với m là tham số) cắt đồ thị (P) tại hai điểm

phân biệt có hoành độ là 1 2 , x x thỏa mãn điều kiện   2 1 2 2 1 3 2 12 x x x m x    .

Lời giải

a) Vì 1 a  nên parabol (P): 2 y x  có bề lõm hướng lên và nhận Oy làm trục đối xứng. Hàm số đồng biến khi 0 x  và nghịch biến khi 0 x  . Ta có bảng giá trị sau:

x 2  1  0 1 2

2 y x  4 1 0 1 4

Suy ra parabol (P): 2 y x  đi qua các điểm       2;4 , 1;1 , 0;0 , 1;1 , 2;4   .

Ta có đồ thị parabol (P): 2 y x  :