Đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2021 - 2022 sở GDĐT Hậu Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH HẬU GIANG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2021-2022 MÔN THI: TOÁN – THPT ĐỀ CHÍNH THỨC (Đềthi gồm có 02 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

I. Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm)

Câu 1. Cho hàm số  3 1   f x x . Giá trị của 1 f bằng

A. -2. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2 7 y x   . Hệ số

góc của đường thẳng d bằng

A. 7 2  . B. 7. C. -7. D. 2.

Câu 3. Phương trình 2 7 10 0 x x    có một nghiệm bằng

A. 5 . B. -7. C. -2. D. 5.

Câu 4. Hệ phương trình 3 7

5 9

x y

x y

      

có nghiệm duy nhất là

A. 2

1

x

y

    

. B. 2

1

x

y

    

. C. 2

3

x

y

    

. D. 2

3

x

y

    

.

Câu 5. Điều kiện của x để biểu thức 2 x  có nghĩa là

A. 2 x  . B. 2 x . C. 2 x  . D. 2 x  .

Câu 6. Giá trị của biểu thức 3 2 2  bằng

A. 1 2 2  . B. 2 2  . C. 2 1 . D. 1 2  . Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có 6 , 10 AB cm BC cm   và đường cao AH với H BC  .

Khi đó độ dài đoạn BH bằng

A. 18

5 cm . B. 24

5 cm . C. 2cm. D. 3

5 cm.

Câu 8. Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O). Biết  0 105 BAD  và  0 45 DBC  . Khi đó,

giá trị của  cos BDC bằng

A. 6 2 . 4  B. 2 2 . C. 1

2 . D. 3 2 .

II. Phần tự luận: (8,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức 3 3 7 27 2 243 A    .

b) Tính giá trị của biểu thức 2

1 1 x x B

x x     

khi 4. x 

c) Cho biểu thức 2 13 1 3 2 6 2 3 x x x C

x x x x           

với 0, 9 x x   . Tìm x để 1 C .

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình 2 3 5 2 0 x x    .

b) Giải phương trình:  

2 49 3 2 12 8 3 2 3 9 12 4 7 x x x x x          .

Câu 3 (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số 2 1 2 y x  có đồ thị (P) và đường thẳng d có phương

trình 2 1 1, 2 y x m m     với m là tham số.

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x sao cho

3 3 1 2 68 x x   .

Câu 4 (2,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ các đường cao AH, BK và CP của tam giác ABC, với , , . H BC K AC P AB   

a) Chứng minh tứ giác BPKC nội tiếp.

b) Chứng minh rằng  . BAH OAC 

c) Đường thẳng PK cắt (O) tại hai điểm E và F. Chứng minh OA là tia phân giác của  EAF .

Câu 5 (0,5 điểm)

Giải hệ phương trình   3 2 3 2

2 12 8 1 6

2 10 0

y x y x xy

xy y x x

     

     

(với ,x y ).

------------------HẾT-------------------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH HẬU GIANG

HDC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2021-2022 MÔN THI: TOÁN – THPT

(HDC gồm có 03 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề I. Phần trắc nghiệm (2,0 điểm) 1. B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.A 8.C II. Phần tự luận (8,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức 3 3 7 27 2 243 A    .

Ta có: 3 3 7 27 2 243 A   

 

3 3 21 3 18 3

3 21 18 3

0

A

A

A

  

  



Vậy A = 0.

b) Tính giá trị của biểu thức 2

1 1 x x B

x x     

khi 4. x 

ĐKXĐ:

0 0

1 1 0

x x

x x

            

Thay x = 4 (TM ĐKXĐ vào biểu thức B ta có:

4 2 4 2 4 2 1 2 1 4 1 4 1 4 10 2 3 3

B         

  

c) Cho biểu thức 2 13 1 3 2 6 2 3 x x x C

x x x x           

với 0, 9 x x   . Tìm x để 1 C .

2 13 1 3 2 6 2 3 x x x C

x x x x           

  

2 13 1 3 2 2 3 2 3

x x x C

x x x x

          

       

2 13 1 3 3 2 2

2 3

x x x x x C

x x

        

 

     

2 13 2 3 3 4 4

2 3

x x x x x C

x x

        

 