Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2021 - 2022 trường THCS Mỹ Đình 2 - Hà Nội

UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM

TRƯỜNG THCS MỸ ĐÌNH 2

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022

MÔN THI: TOÁN

Ngày thi: 30 tháng 5 năm 2021

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2,0 điểm:) Cho biểu thức 4 2 = − A x x

và 4 3 2 2 − = + − − x B x x x

với 0, 4 > ≠ x x .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 2 = x . 2) Rút gọn : = P B A.

3) Tìm x để 0 ≥ M với 1 .

3 − = − x M P

x

.

Bài 2 (2,5 điểm):

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai địa điểm A và B cách nhau 30km . Cùng lúc, một người đi xe máy khởi hành từ A , một người đi xe đạp khởi hành từ B . Nếu đi ngược chiều thì sau 40 phút họ gặp nhau. nếu đi cùng chiều theo hướng từ A đến B thì sau 2 giờ họ gặp nhau tại địa điểm C ( B ở giữa A và C ). Tính vận tốc mỗi xe.

2) Một hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy, diện tích toàn phần của hình trụ là 2 48 ( ) π cm . Tính thể tích hình trụ đó.

Bài 3 (2,0 điểm):

1) Giải hệ phương trình :

2 1 3 2 3 2 1 1 2

 + −= −   − −= − 

y x y

y x y

.

2) Cho parabol ( ) P : 2 1 2 = y x và đường thẳng ( ) d : ( ) 1 = + − y m x m ( m là tham số, x là ẩn số).

a) Chứng minh ( ) d luôn cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt với mọi m .

b) Gọi 1x ; 2x là hoành độ giao điểm của ( ) d và ( ) P . Tìm m để 1 2 2 + = x x .

Bài 4(3,0 điểm): Cho nửa đường tròn ( ) ; O R đường kính BC . Lấy điểm D và E di động trên nửa

đường tròn sao cho  90 = ° EOD ( D thuộc  CE , E thuộc  BD); BD cắt CE tại H , các tia BE và CD cắt nhau tại A .

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE . c) Kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C . Gọi K là giao điểm hai đường thẳng này và I là trung điểm AK . Tính số đo góc BIC . d) Tìm vị trí điểm D và E trên nửa đường tròn ( ) ; O R để + AB AC lớn nhất.

Bài 5 (0,5 điểm): Cho các số ;x y thỏa mãn 2 2 2 3 6 + + = x xy y . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 2 = + M x y .

-------HẾT-------

HƯỚNG DẪN

Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức 4 2 = − A x x

và 4 3 2 2 − = + − − x B x x x

với 0, 4 > ≠ x x

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 2 = x

2) Rút gọn : = P B A

3) Tìm x để 0 ≥ M với 1 .

3 − = − x M P

x

Lời giải

1) Khi ( ) 2 = x tm thay vào A ta có :

4 2 2 2 = − A

( )

4

2 2 1 = −

2 2 1 = −

( ) ( ) ( )

2. 2 1

2 1 . 2 1

+ = − +

= 2 2 2 +

Vậy khi 2 = x thì A = 2 2 2 +

2) 4 3 2 2 − = + − − x B x x x

( )

4 3

. 2

− + = −

x x B x x

( )

4 4

. 2

− = −

x B x x

( ) ( )

4 1

. 2

− = −

x B x x

: = P B A

( ) ( ) ( )

4 1 4 : . 2 2

− = − −

x P x x x x

( ) ( )

( ) 4 1 . 2 . 4 . 2

− − − = −

x x x P x x

1 = − P x

3) 1 . 3 − = − x M P x

( ) ( ) ( )

2 1 1 1 . 3 3

− − = − = − −

x x x x x

0 ≥ M ⇔( )

2 1 0 3

− ≥ −

x

x

(điều kiện 9 ≠ x )

⇔ 3 0 − > x (Vì ( )

2 1 0 − ≥ x với 0, 4, 9 > ≠ ≠ x x x )

⇔ 3 > x

⇔ 9 > x (TMĐK)

Vậy với 9 > x thì 0 ≥ M .

Bài 2. (2,5 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Hai địa điểm A và B cách nhau 30km . Cùng lúc một người đi xe máy khởi hành từ A , một người đi xe đạp khởi hành từ B . Nếu đi ngược chiều thì sau 40 phút họ gặp nhau. nếu đi cùng chiều theo hướng từ A đến B thì sau 2 giờ họ gặp nhau tại C ( B ở giữa A và C ). Tính vận tốc mỗi xe.

Lời giải

Gọi vận tốc người đi xe máy khởi hành từ A , vận tốc người đi xe đạp khởi hành từ B lần lượt là ; ( / ) x y km h 0; 0 > > x y .

Khi 2 người đi ngược chiều gặp nhau:

Quãng đường người đi từ A sau 40 phút = 2 3 giờ gặp nhau là: 2 3 x (km).

Quãng đường người đi từ B sau 40 phút = 2 3 giờ gặp nhau là: 2 3 y (km).

Ta có phương trình: 2 2 30 (1) 3 3 + = x y

Khi 2 người đi cùng chiều gặp nhau:

Quãng đường người đi từ A đến C sau 2 giờ là 2 ( ) x km , Quãng đường người đi từ B đến C sau 2 giờ là 2 ( ) y km . Vì hai địa điểm A và B cách nhau 30 km, nên ta có phương trình: 2 30 2 (2) − = x y .

Giải hệ phương trình

2 2 30 (1) 3 3 2 30 2 (2)

 + =   − = 

x y

x y

. Ta được 30 ( )

15 ( )

=   = 

x tm

y tm .

Vậy vân tốc một …