Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2021 - 2022 sở GDĐT Tây Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TÂY NINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2021 - 2022

Môn thi: TOÁN CHUNG

Ngày thi: 7/6/2021 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (1 điểm):

Rút gọn biểu thức: 3 4 2 25 16 P = + − .

3 4 2 25 16 P = + −

2 2 2 3 2 2 5 4 = + −

3.2 2.5 4 = + −

6 10 4 = + −

12. =

Vậy 12 P = .

Câu 2 (1 điểm):

Giải phương trình:

2 7 12 0 x x − + =

2 7 12 0 x x − + =

Phương trình có:

2 7 4.12 49 48 1 0 ∆= − = − = >

⇒ Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 1 7 1 4 2 x + = = và 2 7 1 3 2 x − = = .

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: {3;4} S = .

Câu 3 (1 điểm):

Tìm x để biểu thức

2 1 3 2 x T x + = − xác định.

Biểu thức

2 1 3 2 x T x + = − xác định 2 3 2 0 3 x x ⇔ − ≠ ⇔ ≠ .

Vậy 2 3 x ≠ thì biểu thức đã cho xác định.

Câu 4 (1 điểm):

Tập xác định: D = 

2 0 a = > , hàm số đồng biến nếu 0 x > , hàm số nghịch biến nếu 0 x <

Bảng giá trị

x 2 − 1 − 0 1 2

2 2 y x = 8 2 0 2 8

Đồ thị hàm số

2 2 y x = là đường cong Parabol đi qua điểm O, nhận Oy làm trục đối

xứng, bề lõm hướng lên trên.

Câu 5 (1 điểm):

Cho ABC ∆ vuông tai A có 3, 2. AB AC = = Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 2. BM =

Tính độ dài đoạn thẳng CM .

Theo đề bài ta có: 2 MB = và M AB ∈

3 2 1. AM AB MB ⇒ = − = − =

Áp dụng định lý Pitago cho ACM ∆ vuông tại A ta có:

2 2 2 2 1 2 5 CM AM AC = + = + =

Vậy 5 CM = .

Câu 6 (1 điểm):

Cho hệ phương trình 2

2 2

ax y b

x by a

 − =  − = − 

Tim a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm

là (2; 1). −

Ta có: (2; 1) − là nghiệm của hệ phương trình 2

2 2

ax y b

x by a

 − =  − = − 

2 2 ( 1) 2 2 2.2 ( 1) 2 4 2 a b a b b a b a

  ⋅ − ⋅− = + =  ⇒ ⇔   −⋅− = − + = −   

2 2 4 6 2 4 2 2 a b a a b b a

  − = − = −  ⇔ ⇔   + = − = +   

3 3 2 2 3 2 2 1 2

a a

b b

= −   = −   ⇔ ⇔       = ⋅− + = −       

Vậy 3 2 a = − và 1 b = − thỏa mãn bài toán.

Câu 7 (1 điểm):

Tìm m dể phương trình

2 2 2( 1) 3 2 0 x m x m m − − + − + = có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x

thỏa mãn

2 2 1 2 1 2 3 0 x x x x + − =

Xét phương trình

2 2 2( 1) 3 2 0(*) x m x m m − − + − + =

Phương trình ( ) * có hai nghiệm phân biệt 1 2 , 0 x x ′ ⇔∆>

( ) 2 2 ( 1) 3 2 0 m m m ⇔ − − − + >

2 2 2 1 3 2 0 m m m m ⇔ − + − + − >

1 0 m ⇔ − >

1 m ⇔ >

Với 1 m > thì phương trình ( ) * có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x .

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: 1 2 2 1 2

2( 1)

3 2

x x m

x x m m

 + = −  = − + 

.

Theo đề bài ta có:

2 2 1 2 1 2 3 0 x x x x + − =

( ) 2

1 2 1 2 1 2 2 3 0 x x x x x x ⇔ + − − =

( ) 2

1 2 1 2 5 0 x x x x ⇔ + − =

( ) 2 2 4( 1) 5 3 2 0 m m m ⇔ − − − + =

2 2 4 8 4 5 15 10 0 m m m m ⇔ − + − + − =

2 7 6 0 m m ⇔− + − =

2 7 6 0 m m ⇔ − + =

( 1)( 6) 0 m m ⇔ − − =

1 0 1( ) 6 0 6( ) m m ktm m m tm

  − = = ⇔ ⇔   − = =   

Vậy 6 m = thóa mãn bài toán.

Câu 8 (1 điểm):

Một đoàn khách du lịch gồm 40 người dự định tham quan đỉnh núi Bà Đen, nóc nhà Đông Nam Bộ bằng cáp treo khứ hồi (gồm lượt lên và lượt xuống). Nhumg khi tới nơi có 5 bạn trẻ muốn khám phá bằng đường bộ khi leo lên còn lúc xuống sẽ đi cáp treo để trải nghiệm nên 5 bạn chỉ mua vé lượt xuống, do đó đoàn đã chi ra 9.450.000 đồng để mua vé. Hỏi giá cáp treo khứ hồi và giá vé 1 lượt là bao nhiêu? Biết rằng giá vé 1 lượt rẻ hơn giá vé khứ hồi là 110.000 đồng.

Gọi giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé cáp treo 1 lượt lần lượt là x và y (đồng),

( 0, 110.000) x y x > > > .

Vì giá vé cáp treo 1 lượt rẻ hơn giá vé cáp treo khứ hồi là 110.000 đồng nên ta có phương trình:

110.000 x y − =