Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2021 - 2022 sở GDĐT Đồng Nai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐỒNG NAI

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề gồm có 01 trang, có 05 câu)

Câu 1. (2,0 điểm)

1) Giải phương trình 2 3 10 0 x x + − = .

2) Giải phương trình 4 2 3 2 5 0 x x + − = .

3) Giải hệ phương trình 2 3 1

2 4

x y

x y

 − = + = 

Câu 2. (2,25 điểm)

1) Vẽ đồ thị hàm số 2 ( ) : P y x = .

2) Tìm giá trị của tham số thực m để Parabol 2 ( ) : P y x = và đường thẳng ( ) : 2 3 d y x m = −

có đúng một điểm chung.

3) Cho phương trình 2 5 4 0 x x + − = . Gọi 1 2 ; x x là hai nghiệm của phương trình. Không

giải phương trinh, hăy tính giá trị biểu thức 2 2 1 2 1 2 6 Q x x x x = + + .

Câu 3. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức 4 2 : 2

x x x A x x x

  − − = +     −  

(với ) 0; 4 x x > ≠ .

Câu 4. (1,75 điểm)

1) Hằng ngày bạn Mai đi học bằng xe đạp, quảng đường từ nhà đến trường dài 3 km . Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đi đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi di xe đạp là 24 / km h , cùng một thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Mai đã đến trường sớm hon 10 phút. Tinh vận tốc của bạn Mai khi đi học bằng xe đạp.

2) Cho ABC ∆ vuông tai A , biết , 2 AB a AC a = = (với a là số thực dương). Tính thể tích

theo a của hình nón được tạo thành khi quay ABC ∆ một vòng quanh cạnh AC cố định.

Câu 5. (3,0 điểm)

Cho ABC ∆ có ba góc nhọn ( ) AB AC < . Ba đường cao , , AD BE CF cắt nhau tại H .

1) Chúng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiểp tứ giác

BFEC .

2) Gọi I là trung điểm của AH . Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn ( ) O .

3) Vẽ CI cẳt đường tròn ( ) O tại ( M M khác C ), EF cắt AD tại K . Chứng minh ba

diể , , B K M thẳng hàng.

---------------HẾT---------------

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. (2,0 điểm)

1) Giải phương trình 2 3 10 0 x x + − = .

Lời giải

Phương trình: 2 3 10 0 x x + − = có: 1 a = , 3 b = , 10 c = −

Ta có: 2 3 4 1 ( 10) 49 ∆= − ⋅⋅− =

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 3 49 2 2 1 x −+ = = ⋅ , 2 3 49 5 2 1 x −− = = − ⋅

2) Giải phương trình 4 2 3 2 5 0 x x + − = .

Lời giải

Giải phương trình: 4 2 3 2 5 0 x x + − = (1)

Đặt 2 t x = , điều kiện ( 0 t ≥ )

Khi đó phương trình đã cho trở thành: 2 3 2 5 0 t t + − = (2)

Ta có: 2 2 4 3 ( 5) 64 ∆= − ⋅⋅− =

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt:

1 2 64 1 2 3 t −+ = = ⋅ (thỏa điều kiện)

2 2 64 5 2 3 3 t −+ = = − ⋅ (không thỏa điều kiện)

Với 1 t = 2 1 x ⇒ = 1 x ⇔ = hoặc 1 x = −

Tập nghiệm của phương trình là {1; 1} S = −

3) Giải hệ phương trình 2 3 1

2 4

x y

x y

 − = + = 

Lời giải

2 3 1 2 3 1 7 7 1

2 4 2 4 8 2 3 1 2

x y x y y y

x y x y x y x

    − = − = − = − = ⇔ ⇔ ⇔     + = + = − = =    

Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( ) 2;1

Câu 2. (2,25 điểm)

1) Vẽ đồ thị hàm số 2 ( ) : P y x = .

Lời giải

Tập xác định: D = 

1 0 a = > , hàm số đồng biến nếu 0 x > , hàm số nghịch biến nếu 0 x <

Bảng giá trị

x 2 − 1 − 0 1 2

2 y x = 4 1 0 1 4

Đồ thị hàm số 2 y x = là đường cong Parabol đi qua điểm O, nhận Oy làm trục đối xứng,

bề lõm hướng lên trên.

2) Tìm giá trị của tham số thực m để Parabol 2 ( ) : P y x = và đường thẳng ( ) : 2 3 d y x m = −

có đúng một điểm chung.

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( ),( ) P d ta được:

2 2 2 3 2 3 0 x x m x x m = − ⇔ − + = (1)

Để ( ) P cắt ( ) d có đúng một điểm chung khi và chi khi (1) có nghiệm kép