Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2021 - 2022 sở GDĐT Khánh Hòa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KHÁNH HÒA

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 03/6/2021 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,00 điểm): (Không sử dụng máy tính cầm tay)

a) Tính giá trị biểu thức 1 18 2 8 50 5 A    .

b) Giải hệ phương trình 3 2 11 2 9 x y x y

     

Câu 2 (2,50 điểm):

Trên mặt phẳng tọa độ, cho parabol

2 ( ) : P y x  và đường thẳng

2 ( ) : 2 2 d y x m m    (

m là tham số).

a) Biết A là một điểm thuộc ( ) P và có hoành độ 2 A x . Xác định tọa độ điểm A .

b) Tìm tất cả các giá trị của m để ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt.

c) Xác định tất cả các giá trị của m để ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần

lượt là 1x và 2x thỏa mãn điều kiện

2 1 2 2 3 x x m   .

Câu 3 (1,50 điểm):

Theo kế hoạch, Công an tỉnh Khánh Hòa sẽ cấp 7200 thẻ Căn cước công dân cho địa phương A . Một tổ công tác được điều động đến địa phương A để cấp thẻ Căn cước công dân trong một thời gian nhất định. Khi thực hiện nhiệm vụ, tổ công tác đã cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã cấp tăng thêm được 40 thẻ Căn cước so với kế hoạch. Vì vậy, tổ công tác đã hoàn thành nhiệm vụ sớm hơn kế hoạch 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày tổ công tác sẽ cấp được bao nhiêu thẻ Căn cước?

Câu 4 (3,00 điểm):

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn ( , ) O R và hai đường cao

, BE CF cắt nhau tại H .

a) Chứng minh BCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Chưng minh OA EF  .

c) Hai đường thẳng BE , lần lượt cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N và P . Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M và cắt BC tại D. Tính giá trị biểu

thức AM BN CP AD BE CF   .

Câu 5 (1,00 điểm):

Giải phương trình

2 2 1 3 4 1 (8 2 ) 1 x x x x x       

----------------HẾT---------------

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 (2,00 điểm): (Không sử dụng máy tính cầm tay)

a) Tính giá trị biểu thức 1 18 2 8 50 5 A    .

b) Giải hệ phương trình 3 2 11 2 9 x y x y

     

Lời giải

a) Tính giá trị của biểu thíc 1 18 2 8 50 5 A   

Ta có:

1 18 2 8 50 5 A   

1 9.2 2 4.2 25.2 5   

1 3 2 4 2 5 2 5   

7 2 2  

6 2 

Vậy 6 2 A  .

b) Giải hệ phương trình 3 2 11 2 9 x y x y

     

Ta có:

4 20 3 2 11 5 9 2 9 2 2

x x y x x x y y y

                      

Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( ; ) (5;2) x y  .

Câu 2 (2,50 điểm):

Trên mặt phẳng tọa độ, cho parabol

2 ( ) : P y x  và đường thẳng

2 ( ) : 2 2 d y x m m    (

m là tham số).

a) Biết A là một điểm thuộc ( ) P và có hoành độ 2 A x . Xác định tọa độ điểm A .

b) Tìm tất cả các giá trị của m để ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt.

c) Xác định tất cả các giá trị của m để ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần

lượt là 1x và 2x thỏa mãn điều kiện

2 1 2 2 3 x x m   .

Lời giải

a) Biết A là một điểm thuộc ( ) P và có hoành độ 2. A x  Xác định tọa độ điểm A .

Thay 2 A x  vào hàm số

2 ( ) : P y x  ta được

2 ( 2) 4 A y   .

Vậy (2;4) A .

b) Tìm tất cả các giá trị của m để ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt.

Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) d và ( ) P là

2 2 2 2 2 2 2 2 0 x x m m x x m m         (1)

( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

2 0 1 2 0 m m      

2 ( 1) 0 1 m m     

Vậy với 1 m  thì ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt.

c) Xác định tất cả các giá trị của m để ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt có ho\dotnh độ lần

lượt là 1x và 2x thỏa mãn điều kiện

2 1 2 2 3 x x m   .

Với 1 m  . Áp dụng định lí Vi - ét phương trình (1) có: 1 2

2 1 2

2

2

x x

x x m m

      

Do 1x là nghiệm của phương trình (1) nên:

2 2 1 1 2 2 x x m m    mà

2 1 2 2 3 x x m   nên:

2 1 2 2 2 2 3 x m m x m    

 

2 1 2 2 5 0 x x m m     

2 5 4 0 m m    

1(ktm)

4(tm) m m

    

Vậy 4 m  .