Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2021 - 2022 sở GDĐT Thanh Hóa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 – 2022

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức 2 3 25 25 5 5

x x x P x x x

+ = + − − + −

, với 0, 25 x x ≥ ≠

1. Rút gọn biểu thức P .

2. Tìm các giá trị của x để 5 7 P = .

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( ) d có phương trình

(2 1) ( y m x m m = + + là tham số). Tìm m để đường thẳng ( ) d đi qua điểm (1;5) A .

2. Giải hệ phương trình 4 3 11

4 7

x y

x y

 + =  − = 

.

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình

2 6 5 0 x x − + = .

2. Cho phương trình

2 2 1 0 x x m − + − = ( m là tham số). Tìm các giá trị của m đề phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn hệ thức

4 3 4 3 1 1 2 2 x x x x − = − .

Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( ) O . Các đường cao

, , ( AD BE CF D thuộc , BC E thuộc , AC F thuộc AB ) của tam giác cắt nhau tại , H M là

trung điểm của cạnh BC .

1. Chứng minh AEHF là tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh các đường thẳng ME và MF là các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF .

3. Chứng minh DE DF BC + ≤ .

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho ba số thực , , x y z thay đổi thỏa mãn các điều kiện 1 1 1 , , 4 3 2 x y z > > > và

4 3 2 2 4 3 3 2 2 1 x y z + + ≥ + + + . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức (4 1)(3 1)(2 1) Q x y z = − − − .

----------HẾT-----------

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức 2 3 25 25 5 5

x x x P x x x

+ = + − − + −

, với 0, 25 x x ≥ ≠

1. Rút gọn biểu thức P .

2 3 25 25 5 5

x x x P x x x

+ = + − − + −

( 5) 2 ( 5) 3 25

( 5)( 5)

x x x x x

x x

− + + − − = + −

5 2 10 3 25

( 5)( 5)

x x x x x

x x

− + + − − = + −

5 25 5( 5) 5

( 5)( 5) ( 5)( 5) 5

x x

x x x x x

− − = = + − + − +

Vậy 5

5 P x = +

với 0, 25 x x ≥ ≠

2. Tìm các giá trị của x để 5 7 P = .

Ta có: 5

5 P x = +

với 0, 25 x x ≥ ≠

5 5 5 7 7 5 P x = ⇔ = +

5 7 2 4( ) x x x tm ⇔ + = ⇔ = ⇔ =

Vày 4 x = thỏa mãn yều cầu bài toán.

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( ) d có phương trình

(2 1) ( y m x m m = + + là tham số). Tìm m để đường thẳng ( ) d đi qua điểm (1;5) A .

Vì (1;5) A d ∈ nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ( ) d ta có:

4 5 (2 1) 1 3 1 5 3 m m m m = + ⋅+ ⇔ + = ⇔ =

Vây 4 3 m = .

2. Giải hệ phương trình 4 3 11 4 7 x y x y

 + =  − = 

.

Ta có: 4 3 11 4 4 1 1 4 7 4 7 4 1 7 2 x y y y y x y x y x x

    + = = = =    ⇔ ⇔ ⇔     − = − = − = =       

Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( ; ) (2;1) x y = .

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình

2 6 5 0 x x − + = .

Ta có:

2 ( 6) 4.1.5 16 0 ∆= − − = > nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

1

2

6 16 5 2 6 16 1 2

x

x

 + = =    − = = 

Vậy phương trình có tập nghiệm {1;5} S = .

2. Cho phương trình

2 2 1 0 x x m − + − = (m là tham số). Tìm các giá trị của m đề phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn hệ thức

4 3 4 3 1 1 2 2 x x x x − = − .

Phương trình

2 2 1 0 x x m − + − = có 1 1 2 m m ′ ∆= − + = − .

Phương trình đã cho có nghiệm 0 2 0 2 m m ′ ⇔∆≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≤ .

Khi đó theo định li Vi-ét ta có: 1 2

1 2

2 1 x x x x m

 + =  = − 

Do 1 2 , x x là nghiệm của phương trình

2 2 1 0 x x m − + − = nên ta có:

2 1 1 2 2 2

2 1

2 1

x x m

x x m

 = − +  = − + 

Theo bài ra ta có:

4 3 4 3 1 1 2 2 x x x x − = −

( ) 4 4 3 3 1 2 1 2 0 x x x x ⇔ − − − =