Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2021 - 2022 sở GDĐT Bình Dương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Năm học 2021 - 2022

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 03/6/2021 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

1)

2 75 5 (1 3) A    2) 10 6 1

5 3 2 1 B     

Bài 2. (1,5 điểm)

Cho hệ phương trình: 3 2 10

2

x y

x y m

      

(m là tham số)

1) Giải hệ phương trình đã cho khi 9 m  .

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ; ) x y thỏa

0, 0 x y   .

Bài 3. (2,0 điểm)

Cho Parabol

2 ( ) : P y x  và đường thẳng ( ) : 5 6 d y x  

1) Vẽ đồ thị ( ) P .

2) Tìm tọa độ các giao điểm của ( ) P và ( ) d bằng phép tính.

3) Viết phương trình đường thẳng ( ') d biết ( ') d song song ( ) d và ( ') d cắt ( ) P tại hai

điểm phân biệt có hoành đô lần lượt là 1 2 , x x sao cho 1 2 4 . 2 x x  .

Bài 4. (1,5 điểm)

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1,5m . Tính kích thước của vườn, biết rằng đất

còn lại trong vườn đề trồng trọt là

2 4329 m .

Bài 5. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại ( ) A AB AC  nội tiếp trong đường tròn tâm O . Dựng đường

thẳng d qua A song song BC , đường thẳng 'd qua C song song BA, gọi D là giao điểm của

d và 'd . Dựng AE vuông góc BD ( E nằm trên BD ), F là giao điểm của BD với đường tròn ( ) O . Chứng minh:

1) Tứ giác AECD nội tiếp được trong đường tròn.

2)   2 AOF CAE 

3) Tứ giác AECF là hình bình hành.

4)

2 . 2. DF DB AB 

---------------HẾT--------------

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

1)

2 75 5 (1 3) A    2) 10 6 1

5 3 2 1 B     

Lời giải

1)

2 75 5 (1 3) A   

Ta có :

2 75 5 (1 3) A   

25.3 5|1 3|   

5 3 5( 3 1)    (do 1 3 0   )

5 3 5 3 5   

5 

Vậy 5 A  .

2) 10 6 1

5 3 2 1 B     

Ta có:

10 6 1

5 3 2 1 B     

2( 5 3) 2 1

5 3 ( 2 1)( 2 1)

      

2 1 2 2 1    

2 ( 2 1)   

2 2 1   

1 

Vậy 1 B .

Bài 2. (1,5 điểm)

Cho hệ phương trình: 3 2 10

2

x y

x y m

      

(m là tham số)

1) Giải hệ phương trình đã cho khi 9 m  .

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ; ) x y thỏa

0, 0 x y   .

Lời giải

1) Giải hệ phương trình đã cho khi 9 m  .

Với 9 m  hệ phương trình trở thành 3 2 10

2 9

x y

x y

      

3 2 10 7 28 4

4 2 18 2 9 2.4 9 1

x y x x

x y y x y

                          

Vậy với 9 m  hệ phương trình có nghiệm ( , ) x y là (4, 1)  .

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình có nghiệm ( , ) x y thỏa mãn

0, 0 x y   .

Ta có: 3 2 10 3 2 10 (1) 2 2 (2) x y x y x y m y x m

                

Thay (2) vào (1) ta được

2 10 3 2(2 ) 10 3 4 2 10 7 2 10 7 m x x m x x m x m x             

Thay 2 10 7 m x   vào (2) ta được 2 10 4 43 2 9 7 7 m m y      

Để 0, 0 x y   khi và chỉ khi

2 10 5 0 2 10 0 43 7 5 43 4 43 4 43 0 4 0 4 7

m m m m m m m

                             

.

Vậy 43 5 4 m   thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài 3. (2,0 điểm)