Đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2021 - 2022 sở GDĐT Hà Tĩnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

MÃ ĐỀ 01

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 - 2022

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a) 45 20 5 P    .

b) 1 1 1 : 1 4 2 1 2 1 Q x x x

          

với 1 0, 4 x x   .

Câu 2. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng ( ) : 3m 2 d y mx    và  1 : 1 d y x  . Tìm giá trị của m để hai đường thẳng ( ) d và  1d song song với nhau.

Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình 2 2 2(m 1) 0 x x m     (m là tham số)

a) Giải phương trình với 1 m .

b) Tim giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn:

2 2 1 2 1 2 6 4 x x x x   

Câu 4. (1,0 điểm) Giả sử giá tiền điện hàng tháng được tính theo bậc thang như sau:

Bậc 1: Từ 1kWh đến 100kWh thì giá điện là: 1500đ/kWh

Bậc 2: Từ 101kWh đến 150kWh thì giá điện là: 2000đ/kWh

Bậc 3: Từ 151kWh trở lên thì giá điện là: 4000đ/kWh

(Vi dụ: Nếu dùng 170kWh thi có 100kWh tính theo giá bậc 1, có 50kWh tính theo giá bâck 2 và có 20kWh tính theo giá bậc 3 ).

Tháng 4 năm 2021 tổng số tiền điện của nhà bạn A và nhà bạn B là 560000 đ. So với tháng 4 thì tháng 5 tiền điện của nhà bạn A tăng 30% , nhà bạn B tăng 20% , do dó tổng số tiền điện của cả hai nhà trong tháng 5 là 701000 đ. Hỏi tháng 4 nhà bạn A phải trả bao nhiêu tiền điện và dùng hết bao nhiêu kWh ? (biết rằng số tiền điện ở trên không tính thuế giá trị gia tăng).

Câu 5. (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , có độ dài cạnh 3cm AB  , cạnh 4cm AC  . Gọi AH là đường cao của tam giác, tính diện tích tam giác AHC .

Câu 6. (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ( ) ABC AB AC  nội tiếp đường tròn tâm O; E là

điểm chính giữa cung nhỏ BC .

a) Chứng minh   CAE BCE  .

b) Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho ( EM EC M  khác ); C N là giao điểm của BM

với đường tròn tâm O ( N khác B ). Gọi I là giao điểm của BM với ; AE K là giao điểm

của AC với EN . Chứng minh tứ giác EKMI nội tiếp.

Câu 7. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm , , a b c thỏa mãn: 2021 a b c    . Tim giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P a b b c c a       .

------------HẾT-----------

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. (2,0 điểm) Rút gon các biểu thức sau:

a) 45 20 5 P    .

45 20 5 P   

9.5 4.5 5 P   

3 5 2 5 5 4 5 P     .

Vây 4 5 P  .

b) 1 1 1 : 1 4 2 1 2 1 Q x x x

          

với 1 0, 4 x x   .

1 1 1 : 1 4 2 1 2 1 Q x x x

          

2 1 2 1 1 : 1 4 (2 1)(2 1)

x x Q x x x

     

4 1 : 4 1 1 4 x Q x x   

4 4 (1 4 ) (1 4 ) 4 4 1 (1 4 ) x x Q x x x x x          

Vậy 4 Q x  , với 1 0, 4 x x   .

Câu 2. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng ( ) : 3 2 d y mx m    và  1 : 1 d y x  . Tìm giá trị của m để hai đường thẳng .( ) d . và  1d song song với nhau.

Hai đường thẳng ( ) d và  1d song song với nhau khi và chỉ khi

1 1 1 1 3 2 1

3

m m m m m

                

.

Vậy với 1 m  thì ( ) d và  1d song song với nhau.

Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình 2 2 2(m 1) 0 x x m     (m là tham số)