Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2021 - 2022 sở GDĐT tỉnh Quảng Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi này gồm có 01 trang)

Câu 1: (2,0 điểm)

a. Thực hiện phép tính:  2 16 25

b. Rút gọn biểu thức           

1 1 : 4 2 2

x A x x x

với   0, 4 x x .

c. Giải hệ phương trình     

4 9 3 7 x y x y .

Câu 2: (2, 0 điểm) Cho phương trình     2 2 1 0 x x m , với m là tham số

a. Giải phương trình với 2 m ;

b. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x

thỏa mãn      2 2 2 1 2 1 2 3 2 | 3| x x x x m m .

Câu 3: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoc hệ phương trình Lớp

9 B có 42 học sinh. Vừa qua lớp đã phát động phong trào tặng sách cho các bạn

đang cách ly vì dịch bệnh Covid-19. Tại buổi phát động, mỗi học sinh trong lớp

đều tặng 3 quyển sách hoặc 5 quyển sách. Kết quả cả lớp đã tặng được 146 quyển

sách. Hỏi lớp 9 B có bao nhiêu bạn tặng 3 quyển sách và bao nhiêu bạn tặng 5

quyển sách?

Câu 4: (3, 5 điểm) Cho đường tròn ( ) O và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ

tiếp tuyến MA với đường tròn ( ) O ( A là tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng

song song với MO , đường thẳng này cắt đường tròn ( ) O tại ( C C khác ) A .

Đường thẳng MC cắt đường tròn ( ) O tại điểm ( B B khác ) C Goi H là hình chiếu

của O trên BC

a. Chứng minh tứ giác MAHO nôi tiếp;

b. Chứng  minh AB MA AC MC ;

c. Chứng minh   90 BAH ;

d. Vẽ đường kính AD của đường tròn ( ) O . Chứng minh hai tam giác ACH và

DMO đồng dạng.

Câu 5: (0,5 điểm) Cho các số thực không âm ,a b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

         

2 2 2 3 2 3

(2 1)(2 1)

a b b a P a b

____________________ HẾT ____________________

HƯỚNG DẪN GIẢI.

Câu 1: (2,0 điểm)

a. Thực hiện phép tính:  2 16 25

Lời giải

Ta có:       2 2 2 16 25 2 4 5 2.4 5 3.

b. Rút gọn biểu thức           

1 1 : 4 2 2

x A x x x

với   0, 4 x x .

Lời giải

Điều kiện:   0, 4 x x .

          

1 1 : 4 2 2

x A x x x

       

2 2 4

( 2)( 2)

x x x A

x x x

     2 4 2 4 x x A x x

Vậy 2 A .

c. Giải hệ phương trình     

4 9 3 7 x y x y

Lời giải

    

4 9 3 7 x y x y

    

4 9 2 x y y

    

4 9 2 x y y

    

8 9 2 x y

  

1

2 x y

  

1

2 x y

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:  ( ; ) (1;2) x y .

Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình     2 2 1 0 x x m , với m là tham số

a. Giải phương trình với 2 m ;

Lời giải

Với 2 m phương trình trở thành:    2 2 3 0 x x (1)

Ta có:     

2 ( 1) ( 3) 4 1 , phương trình có hai nghiệm phân biệt

      1 2 1 4 1 4 3, 1 1 1 x x

Vậy với 2 m , phương trình có tập nghiệm .  { 1;3} S ..

b. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x

thỏa mãn      2 2 2 1 2 1 2 3 2 | 3| x x x x m m .

Lời giải

Xét phương trinh:     2 2 1 0 x x m (*)

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt       1 2 , 0 1 ( 1) 0 x x m

Với 2 m thi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x .

Áp dụng hệ thức Vi- ét ta có:       

1 2

1 2

2

1

x x

x x m

Theo đề bài ta có:      2 2 2 1 2 1 2 3 2 | 3| x x x x m m

         2 2 1 2 1 2 1 2 2 3 2 | 3| x x x x x x m m

        2 2 1 2 1 2 5 2 | 3| x x x x m m

.      2 2 2 5( 1) 2 3( m m m . do      2 | 3| 3 ) m m m

      2 4 5 5 2 3 m m m

    2 2 4 6 0 m m

    2 2 3 0 m m

    ( 1)( 3) 0 m m