Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2021 - 2022 sở GDĐT Vĩnh Long

Bài 01. (1, 0 điểm) Tính giá trịcác biểu thức

A = 3 √

18 + 2 √

8 − √

72 a) B = √

3 − √

6

1 − √

2 +

r 2 − √

3 2 b)

Bài 02. (2, 0 điểm) Giải các phương trình và hệphương trình sau

x2 −8x + 15 = 0 a) 2x2 + 5x = 0 b)

( 2x + y = 5 5x −2y = 8 c) 9x4 + 8x2 −1 = 0 d)

Bài 03. (2, 0 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độOxy cho hàm sốy = 1

4x2 có đồthị(P) và đường thẳng (d) : y = −1

2 x + 2.

Vẽ(P) và (d)

b) Cho phương trình x2 −2x + m −1 = 0 (m là tham số). Tìm m đểphương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x2 1 + x2 2 −x1x2 + x2 1x2 2 −14 = 0

Bài 04. (1, 0 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bểkhông có nước thì sau 3 giờđầy bể. Nếu mởvòi thứnhất chảy một

mình trong 20 phút rồi khóa lại rồi mởtiếp vòi thứhai chảy trong 30 phút thì cảhai vòi chảy được 1

8 bể.

Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Bài 05. (1, 0 điểm) Cho △ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 9cm, AC = 12cm

a) Tính độdài BC, AH và sốđo [ ACB (làm tròn đến phút)

b) Phân giác của [ BAC cắt BC tại D. Tính độdài đoạn thẳng BD

Bài 06. (2, 5 điểm) Từmột điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) với OA ≤2R vẽhai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn. (D, E là các tiếp điểm)

a) Chứng minh tứgiác ADOE nội tiếp đường tròn.

b) Lấy điểm M thuộc cung nhỏDE (M khác D, E và MD < ME). Tia AM cắt (O) tại điểm thứhai N. Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏDE tại K. Chứng minh NK là tia phân giác của [ DNE

c) Kẻđường kính KQ của (O; R). Tia QN cắt tia ED tại C. Chứng minh MD.CE = ME.CD

Bài 07. (0, 5 điểm) Tìm tất cảcác giá trịnguyên của m sao cho giao điểm của đồthịhai hàm sốy = m2x −1 và y = −x + 2m có tọa độlà các sốnguyên dương.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VĨNH LONG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn thi: TOÁN

Khóa thi ngày: 29/05/2021

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

_________________________________

____________________ HẾT ____________________

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH VĨNH LONG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021-2022

Môn thi: TOÁN Khóa thi ngày: 29/5/2021 Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức:

a) 3 18 2 8 72 A = + − b) ( )

2 3 6 2 3 1 2 B − = + − −

Bài 2. (2.0 điểm) Giải các phương tình và hệ phương trình sau:

a) 2 8x 15 0 x − + = b) 2 2x 5x 0 + =

c) 2x 5 5x 2 8 y y + =   − = 

d) 4 2 9x 8x 1 0 + −=

Bài 3. (2.0 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số 2 1 4 y x = có đồ thị (P) và đường thẳng (d):

1 2 2 y x − = + . Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Cho phương trình 2 2x 1 0 x m − + −= ( x là ẩn, m là tham số ). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 14 0 x x x x x x + − + − = .

Bài 4. (1.0 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau 3 giờ đầy bể. nếu mở vòi 1 chảy một mình tỏng 20 phút, rồi khóa lại, mở tiếp vòi hai chảy trong 30 phút

thì cả hai vòi chảy được 1 8 bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Bài 5. (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết 9 AB cm = , 12 AC cm = a) Tính độ dài , BC AH và số đo ?????? ෣ ( làm tròn đến phút)

b) Phân giác của ?????? ෣ cắt BC tại D . Tính độ dài đoạn thẳng D B . Bài 6. (2.5 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn ( ) ; O R với 2R OA < . Vẽ hai tiếp tuyến

D, E A A với đường tròn ( ) O ( vứi , D E là các tiếp điểm)

a) Chứng minh tứ giác D A OE nội tiếp được đường tròn. b) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ DE ( M khác D , M khác E , D M ME < ). Tia AM cắt đường tròn ( ) O tại điểm thứ hai N . Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE tại K. Chứng

minh NK là tia phân giác của ?????? ෣. c) Kẻ đường kính KQ cảu đường tròn ( ) ; O R . Tia QN cắt D E tại C . Chứng minh

D.CE ME.CD M = .

Bài 7. (0.5 điểm) Tìm tất cả các giá trị m là số nguyên sao cho giao điểm của đồ thị hai hàm số 2 1 y m x = − và 2 y x m = −+ có tọa độ là các số nguyên dương.

------HẾT-----