Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 - 2021 sở GDĐT Sóc Trăng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 SÓC TRĂNG NĂM HỌC: 2020 – 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Ngày thi: 02/08/2020 Câu 1. (1,0 điểm)

a) Cho 0 a  và 0 b  . Rút gọn biểu thức 2 2 P a b  

b) Thực hiện phép tính   12 75 3 

Câu 2. (2 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau

a) 2 2 5 0 9 x x    b) 1 2 6061 x y x y

     

Câu 3. (2 điểm) Cho hàm số 2 y x  có đồ thị (P) và đường thẳng ( ) : 2 3 d y x   .

a) Vẽ đồ thị của ( ) P trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của ( ) P và ( ) d bằng phương pháp đại số.

Câu 4. (1,5 điểm) Trong thời gian bị ảnh hưởng bởi đại dịch COVID – 19, một công ty may

mặc đã chuyển sang sản xuất khẩu trang với hợp đồng là 1000000 cái. Biết công ty có 2

xưởng may khác nhau là xưởng X1 và xưởng X2. Người quản lí cho biết: nếu cả hai xưởng

cùng sản xuất thì trong 3 ngày sẽ đạt được 437500 cái khẩn trang; còn nếu để mỗi xưởng tự

sản xuất số lượng 1000000 cái khẩu trang thì xưởng X1 sẽ hoàn thành sớm hơn xưởng X2 là

4 ngày. Do tình hình dịch bệnh diễn biến phức tạp nên xưởng X1 buộc phải đóng cửa không

sản xuất. Hỏi khi chỉ còn xưởng X2 hoạt động thì sau bao nhiêu ngày công ty sẽ sản xuất đủ

số lượng khẩu trang theo hợp đồng nêu trên?

Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm AC và O là trung

điểm của MC. Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OC. Kẻ BM cắt (O) tại D, đường thẳng AD

cắt (O) tại E.

a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh MAB  MDC  # và tính tích MB MD  theo AC

c) Gọi F là giao điểm của CE với BD và N là giao điểm của BE với AC.

Chứng minh MB NE CF MF NB CE     

Câu 6. (0,5 điểm) Chiếc nón lá (hình bên) có dạng hình nón.

Biết khoảng cách từ đỉnh của nón đến một đỉnh trên vành

nón là 30 cm, đường kính của vành nón là 40cm. Tính diện

tích xung quanh của chiếc nón đó

--- HẾT ---

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. (1,0 điểm)

a) Cho 0 a  và 0 b  . Rút gọn biểu thức 2 2 P a b  

b) Thực hiện phép tính   12 75 3 

Lời giải

a) Với 0 a  và 0 b  , ta có:   2 2 P a b a b a b a b        

Vậy 0 a  và 0 b  thì P a b  

b)       2 2 12 75 3 2 .3 5 .3 . 3 2 3 5 3 . 3     

7 3. 3 7.3 21   

Câu 2. (2 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau

a) 2 2 5 0 9 x x    b) 1 2 6061 x y x y

     

Lời giải

a) 2 2 5 0 9 x x   

Ta có:     2 9 4.2. 5 81 40 121 0       

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

1

1

9 121 9 11 5 2.2 4 9 121 9 11 1 2.2 4 2

x

x

              

Vậy tạp nghiệm của phương trình 1 5; 2 S        

b) 1 2 6061 x y x y

     

1 3 6060 2020 2 6061 1 2021 x y x x x y y x y

                    

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x ; y)=(2020 ; 2021)

Câu 3. (2 điểm) Cho hàm số 2 y x  có đồ thị (P) và đường thẳng ( ) : 2 3 d y x   .

a) Vẽ đồ thị của ( ) P trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Ta có bảng giá trị

x 2  1  0 1 2

2 y x  4  1  0 1  4 

+ Đồ thị