Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 - 2021 sở GDĐT Tiền Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TIỀN GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I. (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức:  

2 7 5 7

7 A   

2) Cho biểu thức: 1 1 2

1 1 1 M x x x      

với 0 x  và 1. x 

a) Rút gọn biểu thức M . b) Tìm tất cả các giá trị của x để 1 M . Bài II. (2,5 điểm)

1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 2 3 0 x x    b) 4 2 3 4 0 x x    c) 3 1 x y x y      

2) Viết phương trình đường thẳng  d đi qua   1;4 A và song song với đường thẳng

 : 7 d y x    .

Bài III. (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho parabol 

2 : . P y x 

1) Vẽ đồ thị parabol . P

2) Bằng phép tính, tìm tọa độ điểm N thuộc parabol  P có hoành độ là 2.

Bài IV. (1,5 điểm)

Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B hết 1 giờ 30 phút, rồi tiếp tục đi từ địa điểm B đến địa điểm C hết 2 giờ. Tìm vận tốc của người đi xe máy trên mỗi quãng đường

AB và BC , biết quãng đường xe máy đã đi từ A đến C dài 150km và vận tốc xe máy đi trên quãng đường AB nhỏ hơn vận tốc đi trên quãng đường BC là 5km/h. Bài V. (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông tại A , biết 6 AB cm  và 10 BC cm  . Tính giá trị của biểu thức 5sin 3. P B  

2) Cho hai đường tròn   ; O R và   ; O r  tiếp xúc ngoài tại A , với . R r  Kẻ BC là tiếp tuyến

chung ngoài của hai đường tròn với  B O  ,   C O  , tiếp tuyến chung trong tại A của hai

đường tròn cắt BC tại . M a) Chứng minh bốn điểm O , B , M , A cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi E là giao điểm của OM và AB , F là giao điểm của O M  và . AC Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật. c) Chứng minh rằng tam giác MEF đồng dạng với tam giác . MO O  d) Cho biết 16 R cm  và 9 . r cm  Tính diện tích tứ giác . OBCO

----HẾT----

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH TIỀN GIANG

NĂM HỌC 2020 – 2021 Bài I. (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức:  

2 7 5 7

7 A   

2) Cho biểu thức: 1 1 2

1 1 1 M x x x      

với 0 x  và 1. x 

a) Rút gọn biểu thức M . b) Tìm tất cả các giá trị của x để 1 M .

Lời giải

1) Rút gọn biểu thức:  

2 7 5 7

7 A   

Ta có:  

2 7 5 7 5 7 7 5 7 7 5 7 A          

Vậy 5. A 

2) Cho biểu thức: 1 1 2

1 1 1 M x x x      

với 0 x  và 1. x 

a) Rút gọn biểu thức M . Với 0 x  và 1 x , ta có:

1 1 2

1 1 1 M x x x      

  

1 1 2

1 . 1

x x M

x x

  

 

  

2 2

1 . 1

x M

x x

 

 

    

2 1

1 . 1

x M

x x

 

 

2

1 M

x 



b) Tìm tất cả các giá trị của x để 1 M .

Ta có: 1 M  2 1 3 9 1

x x x      

(thỏa điều kiện).

Bài II. (2,5 điểm)

1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 2 3 0 x x    b) 4 2 3 4 0 x x    c) 3 1 x y x y      

2) Viết phương trình đường thẳng  d đi qua   1;4 A và song song với đường thẳng

 : 7 d y x    .

Lời giải 1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 2 3 0 x x    Ta có: 1 a ; 2 b  ; 3 c  và 1 2 3 0 a b c      nên phương trình có hai nghiệm

phân biệt 1 1 x  và 2 3 x . Vậy   1; 3 S   .

b) 4 2 3 4 0 x x    Đặt 2 x t  với 0 t  .

Khi đó phương trình đã cho trở thành:  2 3 4 0 * t t    .

Với 1 a ; 3 b  ; 4 c  ta có 1 3 4 0 a b c     nên phương trình  * có hai nghiệm

phân biệt 1 1 t  (nhận) và 2 4 t  (loại).

Với 1 1 t  thì 2 1 1 x x  .

Vậy   1;1 S  .

c) 3 2 4 2 2 2 1 1 1 2 1 1 x y x x x x x y x y x y y y                                   Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 2 x  ; 1 y .

2) Viết phương trình đường thẳng  d đi qua   1;4 A và song song với đường thẳng

 : 7 d y x    .

Gọi phương trình đường thẳng : d y ax b  

Vì : d y ax b   song song với đường thẳng  : 7 d y x    nên 1; 7 a b   .

Khi đó: : d y x b   .

Vì    1;4 A d  nên 4 1 3 b b    (thỏa 7 b  ). Vậy : 3 d y x  .

Bài III. (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho parabol 

2 : …