Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 - 2021 sở GDĐT Thái Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 THÁI BÌNH MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho 1 1 x A x + = −

và 1 1 : 1 1 1 x x x B x x x

  + − = −     − + −  

( với 0 x > ; 1 x ≠)

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 9 x = . b) Rút gọn biểu thức B. c) Tìm x để giá trị của A và B trái dấu. Câu 2. ( 2,0 điểm)

Cho hệ phương trình 2 4 5

2 3

x y m

x y m

− = −   + = 

( m là tham số)

a) Giải hệ phương trình khi 3 m =

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( ) ;x y thỏa mãn 2 1 1 x y − = −.

Câu 3. ( 2,0 điểm) Cho parabol ( ) 2 : P y x = và đường thẳng ( ) 2 : 3 1 d y mx m = + − ( m là tham số)

a) Tìm m để (d) đi qua ( ) 1; 9 A − .

b) Tìm m để (d)m cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 ; x x thỏa mãn

1 2 1 2 2 x x x x + = Câu 4. ( 3,5 điểm) Qua điểm M nằm bên ngoài ( ) ; O R kẻ hai tiếp tuyến , MA MB ( , A B là tiếp

điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O ( C nằm giữa M và D) a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và MO AB ⊥ . b) Chứng minh . . MA AD MD AC = . c) Gội I là trung điểm của dây cung CD và E là giao điểm của hai đường thẳng

AB và OI. Tính độ dài đoạn thẳng OE theo R khi 3 R OI =

d) Qua tâm O kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt các đường thẳng MA, MB lần lượt tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M để diện tích tam giác MPQ đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5. ( 0.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 3 4 16 2 12 1998 P x x y x y y = − − + − + +

--HẾT--

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THÁI BÌNH NĂM HỌC 2020-2021

Câu 1. a) Ta thấy 9 x = ( thỏa mãn điều kiện 0 x > ; 1 x ≠), nên khi đó:

9 1 3 1 2 3 1 9 1 A + + = = = − −

Vậy với 9 x = thì 2 A = . b) Với 0 x > ; 1 x ≠ thì:

( ) ( ) ( )( )

2 2 1 1 : 1 1 1

x x x B x x x

+ − − = − − +

( )( )

2 1 2 1 1 . 1 1

x x x x x B x x x

+ + − + − − = − +

( )( )

4 1 . 1 1

x x B x x x

− = − +

4 1 B x = +

Vậy với 0 x > ; 1 x ≠ thì 4 1 B x = +

.

c) Với 0 x > ; 1 x ≠ thì 4 1 0 0 1 x B x + > ⇒ = > +

Do đó để A và B trái dấu thì 0 A < 1 0 1 0 1 x x x + ⇔ < ⇔ −< −

( vì 1 0 x + > )

1 1. x x ⇔ < ⇔ < Kết hợp với điều kiện 0 x > ; 1 x ≠, ta được 0 1 x < < . Vậy với 0 1 x < < thì A và B trái dấu. Câu 2. a) Với 3 m = hệ phương trình đã cho trở thành 2 7 2 7 5 25 5 5

2 9 4 2 18 4 2 18 4.5 2 18 1

x y x y x x x

x y x y x y y y

− = − = = = =      ⇔ ⇔ ⇔ ⇔      + = + = + = + = = −     

Vậy với 3 m = thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( ) ( ) ; 5; 1 x y = − .

b) Xét hệ 2 4 5 2 4 5 5 10 5 2 1 2 3 4 2 6 3 2 2 x y m x y m x m x m x y m x y m y m x y m − = − − = − = − = −     ⇔ ⇔ ⇔     + = + = = − = −    

Do đó với mọi m hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( ) ( ) ; 2 1;2 x y m m = − −

Để nghiệm ( ) ;x y thỏa mãn 2 1 1 x y − = thì 2 1 1 2 1 2 m m − = − − −

ĐK: ( ) 1 , 2 * 2 m m ≠ ≠

Ta có: 2 1 1 2 1 2 m m − = − − − ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 2 3 0 m m m m m m ⇒ − − − = − − − ⇔ − − =

( )( )

2 1 2 3 0 3 2

m m m m

= −   ⇔ + − = ⇔ = 

( thỏa mãn điều kiện ( ) * )

Vậy 3 1; 2 m   ∈−    

thỏa mãn đề bài.

Câu 3. a) Để (d) đi qua điểm ( ) 1; 9 A −

1, 9 x y ⇔ = = − thỏa mãn phương trình đường thẳng (d)

2 2 2 9 3 1 3 10 0 5 m m m m m m = −  ⇔−= + − ⇔ − − = ⇔ = 

Vậy với { } 2;5 m∈− là giá trị cần tìm.

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

( ) 2 2 2 2 3 1 3 1 0 1 x mx m x mx m = + − ⇔ − −+ =

Có: ( ) ( ) 2 2 2 3 4 1 5 4 0 m m m ∆= − − − = + > m ∀

⇒phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x

⇒(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x m ∀ .

Theo định lý Vi-ét:

1 2

2 1 2

3

. 1

x x m

x x m

+ =   = − 

Theo giả thiết có: 1 2 1 2 2 x x x x + =

( ) ( )( ) 2 2 2 3 2 1 2 3 2 0 2 2 1 0 1 2

m m m m m m m m

=   ⇔ = − ⇔ − − = ⇔ − + = ⇔ −  = 

Vậy 1 2; 2 m   ∈ −    

.