Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 - 2021 sở GDĐT Ninh Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH NINH BÌNH Năm học: 2020 – 2021 Bài thi môn: TOÁN; Ngày thi 17/07/2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 05 câu trong 1 trang) Câu 1 (2,0 điểm):

1. Tìm điều kiện của x để biểu thức 5 x  có nghĩa.

2. Tính 12 27 75 A   

3. Rút gọn biểu thức 1 1 : 4 2 2

a P a a a           

, với 0 a  và 4 a 

Câu 2 (3,0 điểm):

1. Giải hệ phương trình: 3

1

x y

x y

     

2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 1 y mx   nghịch biến trên 

3. Xác định tọa độ giao điểm của parabol 

2 : P y x  và đường thẳng : 3 2 d y x  

Câu 3 (1,0 điểm):

Người ta đổ thêm 20 gam nước vào một dung dịch chứa 4 gam muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi

10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu gam nước?

Câu 4 (3,5 điểm):

1. Cho ABC  nhọn nội tiếp đường tròn tâm . O Hai đường cao , BE CF của ABC  cắt nhau tại . H

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh rằng . . AF AB AE AC 

c) Kẻ đường kính AD của đường tròn tâm . O Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.

2. Một chiếc máy bay bay lên từ mặt đất với vận tốc 600km/h. Đường bay tạo với phương nằm ngang một

góc 30. Hỏi sau 1,5 phút máy bay lên cao được bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng?

Câu 5 (0,5 điểm): Cho các số thực dương , , x y z thỏa mãn 2020 xy yz zx    . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

2 2 2 x y z Q x y y z z x      

------Hết-----

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN TỈNH NINH BÌNH

NĂM 2020-2021 Câu 1: 1. Tìm điều kiện của x để 5 x  có nghĩa Để biểu thức 5 x  có nghĩa khi và chỉ khi 5 0 5 x x     Vậy 5. x  2. Tính 12 27 75 A    Ta có:

12 27 75 4.3 9.3 25.3 A      

4. 3 9. 3 25. 3 2 3 3 3 5 3 3(2 3 5) 0 A          Vậy 0. A 

3. Rút gọn biểu thức 1 1 : 4 2 2

a P a a a           

với 0 a  và 4 a 

Ta có:

1 1 2 2 4 : 4 2 2 ( 2)( 2) ( 2)( 2) a a a a P a a a a a a a a

                          

2 2 4 2 4 2 4 ( 2)( 2) a a a a a P a a a a a             

Vậy 2 P  với 0 a  và 4 a  Câu 2:

1. Giải hệ phương trình: 3 1 x y x y      

Ta có: 3 2 4 2 2 1 1 2 1 1 x y x x x x y x y y y                           

Vậy hệ có nghiệm duy nhất( ; ) (2;1). x y  2. Tìm các giá trị cảu tham sốm để hàm số 1 y mx   nghịch biên trên . 

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  P và d ta có:

2 2 2 0 2 3 2 3 2 0 ( 2)( 1) 0 1 0 1

x x x x x x x x x x

                      

Với 2 2 2 4 x y     Với 2 1 1 1 x y    Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là:(1;1),(2;4). Câu 3: Người ta đổ thêm 20g nước vào một dung dịch chứa 4g muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu gam nước? Gọi khối lượng nước trước khi đổ thêm là x (gam)  0 x 

Nồng độ dung dịch ban đầu là: 4 100% 4 x  

Sau khi đổ thêm 20g nước thì nồng độ dung dịch là: 4 4 100% 100% 20 4 24 x x      

Vì nồng độ dung dịch giảm đi 10% nên ta có phương trình

4 4 100% 100% 10% 4 24 x x      

4 4 1 4 24 10 x x     