Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 - 2021 sở GDĐT Hải Phòng

Trang 1/2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2020 – 2021

ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề). Chú ý: Đề thi gồm 02 trang. Thí sinh làm bài vào tờ giấy thi. Bài 1. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: 3 7 28 175 3 A = − + −;

1 x x x x B x x − + = + +

(với 0 x > ).

a) Rút gọn biểu thức A và biểu thức B. b) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức A bằng ba lần giá trị của biểu thức B. Bài 2. (1,5 điểm) a) Cho hàm số y ax b = + có đồ thị là đường thẳng ( ). d Xác định các giá trị của

a và b biết ( ) d song song với đường thẳng 1 2020 2 y x = − +

và ( ) d cắt trục hoành tại

điểm có hoành độ bằng 5. −

b) Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) ( )

3 1 2 2 10

4 2 2 2

x x y

x x y

 − + − =  ⋅  − − − = 

Bài 3. (2,5 điểm) 1. Cho phương trình ( ) ( ) 2 2 2 1 1 0 1 x m x m − + + −= ( x là ẩn số, m là tham số).

a) Giải phương trình ( ) 1 với 7. m =

b) Xác định các giá trị của m để phương trình ( ) 1 có hai nghiệm 1 2 , x x sao cho

biểu thức 2 2 1 2 1 2 M x x x x = + − đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Bài toán có nội dung thực tế: Một nhà máy theo kế hoạch phải sản xuất 2100 thùng nước sát khuẩn trong một thời gian quy định (số thùng nước sát khuẩn nhà máy phải sản xuất trong mỗi ngày là bằng nhau). Để đẩy nhanh tiến độ công việc trong giai đoạn tăng cường phòng chống đại dịch COVID-19, mỗi ngày nhà máy đã sản xuất nhiều hơn dự định 35 thùng nước sát khuẩn. Do đó, nhà máy đã hoàn thành công việc trước thời hạn 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày nhà máy phải sản xuất bao nhiêu thùng nước sát khuẩn? Bài 4. (3,5 điểm) 1. Qua điểm A nằm ngoài đường tròn ( ) O vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn ( B và C là các tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng , AC F là giao điểm thứ hai của đường thẳng EB với đường tròn ( ) O , K là giao điểm thứ hai của

đường thẳng AF với đường tròn ( ) O . Chứng minh: a) Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp và tam giác ABF đồng dạng với tam giác ; AKB b) . . ; BF CK CF BK = c) Tam giác FCE đồng dạng với tam giác CBE và EA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác . ABF 2. Một hình nón có bán kính đáy là 5cm, diện tích xung quanh bằng 65π 2 cm . Tính chiều cao của hình nón đó.

ĐỀ SỐ 01

Trang 2/2

Bài 5. (1,0 điểm)

a) Cho ,x y là hai số thực bất kì. Chứng minh ( ) 2 2 2 2 1 . 3 x xy y x xy y − + ≥ + +

b) Cho , , x y z là ba số thực dương thỏa mãn 2. x y z + + = Chứng minh

2 3 y y x x z z x xy y y yz z z zx x + + ≥ ⋅ + + + + + +

-------- Hết -------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ............................................ Số báo danh:...............................................

Cán bộ coi thi 1: ............................................... Cán bộ coi thi 2: ........................................

Trang 1/5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2020 – 2021

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN

(gồm 05 trang) Bài Nội dung cần đạt Điểm

1 (1,5đ)

1.a. (1,0 điểm)

3 7 28 175 3 A = − + −

3 7 2 7 5 7 3 = − + −

0,25

6 7 3 = − 0,25 Với 0 x > ta có:

( ) ( ) 1 1

1 1

x x x x x x x x B x x x x

− + − + = + = + + + 0,25

1 2 1 x x x −+ = −. 0,25 1.b (0,5 điểm) Để giá trị của biểu thức A bằng ba lần giá trị của biểu thức B thì

( ) 6 7 3 3 2 1 x − = −

6 7 3 6 3 x ⇔ − = −

7 x ⇔ =

0,25

7 x ⇔ = (thỏa mãn điều kiện 0 x > ). Vậy với 7 x = thì giá trị của biểu thức A bằng ba lần giá trị của biểu thức B . 0,25

2 (1,5đ)

2.a (0,75 điểm)

Ta có đường thẳng ( ) d : y ax b = + song song với đường thẳng 1 2020 2 y x = − + khi

và chỉ khi

1 2 2020

a

b

= −  ⋅  ≠ 

0,25

Như vậy đường thẳng( ) d có dạng: 1 . 2 y x b = − +

Mặt khác đường thẳng( ) d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5 − nên nó đi

qua điểm có tọa độ ( ) 5;0 − . Khi đó ta có:

( ) 1 5 0 . 5 2 2 b b = − − + ⇔ = − ( thỏa mãn 2020 b ≠ ).

0,25

Vậy 1 5 ; 2 2 a b = − = − ⋅ 0,25

2.b (0,75 điểm)

3( 1) 2( 2 ) 10 5 4 13 4( 2) ( 2 ) 2 3 2 10 x x y x y x x y x y − + − = − = …