Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 - 2021 sở GDĐT Hòa Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÒA BÌNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

-------------------------------

Câu I. (2,0 điểm)

1) Tính giá trị các biểu thức sau:

a) 16 5 A = + b) 8 2 B = − 2) Giải các phương trình sau:

a) 3 2 x − = b) 2 4 0 x − = Câu II. (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng ( ) ( ) 1 : 1 2 d y m x = − + và ( ) 2 : 3 d y x = −. Tìm m để

hai đường thẳng đã cho song song với nhau. 2) Cho phương trình : 2 4 2 1 0 x x m + + + = ( m là tham số) a) Giải phương trình với 1 m = . b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Câu III. (2,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC vuông tại A , có 6 AB cm = ,  0 60 ABC = . Tính chu vi tam giác. 2) Một chiếc ti vi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm giá 10% so với giá đang bán, sau khi giảm giá hai lần thì giá còn lại là 16 200 000 đồng. Hỏi giá bán ban đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu? Câu IV. (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ( ) ABC AB AC ≠ có các đường cao , , AD BE CF cắt nhau tại H .

1) Chứng minh rằng: Tứ giác AEHF nội tiếp.

2) Chứng minh rằng:   ADE ADF = 3) Chứng minh rằng: Đường tròn ngoại tiếp tam giác EDF đi qua trung điểm M của cạnh BC . Câu V. (2,0 điểm)

1) Tìm các số thực ; ; x y z thỏa mãn: 2 2 2 4 4 2 4 6 0 x y z x y z + + − − + + = . 2) Cho các số thực ;x y thỏa mãn 2 x y > và 3 xy = .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 4 11 2 x y P x y + − = −

.

-------------------- HẾT --------------------

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu I. (2,0 điểm)

1)Tính giá trị các biểu thức sau:

a) 16 5 A = + b) 8 2 B = − 2)Giải các phương trình sau:

a) 3 2 x − = b) 2 4 0 x − = Giải 1) a) 16 5 4 5 9 A = + = + =

b) 8 2 4.2 2 2 2 2 2 B = − = − = − =

2) a) 3 2 3 4 7 x x x − = ⇔ − = ⇔ = Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất: 7 x = b) 2 4 0 x − = 2 4 2 x x ⇔ = ⇔ = ± Vậy phương trình có tập nghiệm: { } 2;2 S = −

Câu II. (2,0 điểm)

1)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng ( ) ( ) 1 : 1 2 d y m x = − + và ( ) 2 : 3 d y x = −. Tìm m để

hai đường thẳng đã cho song song với nhau. 2)Cho phương trình : 2 4 2 1 0 x x m + + + = (1) ( m là tham số) a) Giải phương trình với 1 m = . b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép.

Giải 1) Hai đường thẳng ( ) ( ) 1 : 1 2 d y m x = − + và ( ) 2 : 3 d y x = −song song với nhau khi và chỉ khi

1 1 2 m m −= ⇔ = Vậy 2 m = thì( ) ( ) 1 2 / / d d .

2) a) Với 1 m = , phương trình đã cho trở thành:

( )( ) 2 1 0 1 4 3 0 1 3 0 3 0 3 x x x x x x x x + = = −   + + = ⇔ + + = ⇔ ⇔   + = = −  

Vậy với phương trình có tập nghiệm là: { } 1; 3 S = −− .

b) Phương trình (1) là phương trình bậc hai ẩn x có: ( ) 2 ' 2 2 1 4 2 1 3 2 m m m ∆= − + = − −= −

Phương trình có nghiệm kép 3 ' 0 3 2 0 2 3 2 m m m ⇔∆= ⇔ − = ⇔ = ⇔ =

Vậy 3 2 m = thì phương trình (1) có nghiệm kép.

Câu III. (2,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC vuông tại A , có 6 AB cm = ,  0 60 ABC = . Tính chu vi tam giác. 2) Một chiếc ti vi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm giá 10% so với giá đang bán, sau khi giảm giá hai lần thì giá còn lại là 16 200 000 đồng. Hỏi giá bán ban đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu?

Giải