Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 - 2021 sở GDĐT Cao Bằng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

CAO BẰNG ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020-2021

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (4,0 điểm)

1) Thực hiện phép tính: 5 9 3 4 − 2) Tìm a để đồ thị hàm số 5 y ax = + đi qua điểm ( ) 3; 1 M −

3) Giải hệ phương trình: 2 2 3 1 0 x x − + =

4) Giải hệ phương trình: 4 5 3

3 5

x y

x y

+ =  − = 

Câu 2. (2,0 điểm)

Bác An đi x ô tô từ Cao Bằng đến Hải Phòng. Sau khi đi được nửa quãng đường, bác An cho xe tăng vận tốc thêm 5 / km h nên thời gian đi nửa quãng đường sau ít hơn thời gian đi nửa quãng đường đầu là 30phút. Hỏi lúc đầu bác An đi xe với vận tốc bao nhiêu ? Biết rằng khoảng cách từ Cao Bằng đến Hải Phòng là

360 . km

Câu 3. (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại .A Biết 6 , 8 . AB cm AC cm = =

a) Tính độ dài cạnh BC b) Kẻ đường cao . AH Tính độ dài đoạn AH

Câu 4. (2.0 điểm)

Qua điểm Anằm ngoài đường tròn ( ) O vẽ hai tiếp tuyến ABvà AC của đường tròn ( , B C là các tiếp điểm)

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp b) Kẻ đường thẳng qua diểm Acắt đường tròn ( ) O tại hai điểm E và F sao cho E nằm giữa A và F. Chứng minh . . BE CF BF CE =

Câu 5. (1,0 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức

2 1

2 3 A x = − −

-------------------- HẾT --------------------

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Bài 1.

1) Ta có: 5 9 3 4 5.3 3.2 15 6 9 − = − = − = 2) Vì đồ thị hàm số 5 y ax = + đi qua điểm ( ) 3; 1 M − nên thay 3, 1 x y = = −vào

hàm số 5 y ax = + ta được: 1 .3 5 3 6 2 a a a −= + ⇔ = −⇔ = −

Vậy 2 a = − 3) Ta có: 2 2 3 1 0 x x − + =

Phương trình trên có dạng 0 a b c + + = nên có hai nghiệm

1

1 2

x

x

=   = 

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 1 1; 2 x x = =

4) Ta có:

( )

1 4 5 3 4 5 3 17 17 2 3. 1 5 3 5 4 12 20 3 5 1

y x y x y y x x x y x y x y y

= −  + = + = = − =     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔      = − + − = − = = + = −     

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) ( ) ; 2; 1 x y = −

Bài 2.

Gọi vận tốc lúc đầu của bác An đi là ( )( ) / 0 x km h x >

Nửa quãng đường đầu và nửa quãng đường sau đều dài : 360:2 180( ) km =

Thời gian bác An đi nửa quãng đường đầu là 180 x (giờ)

Trên nửa quãng đường sau, bác An đi với vận tốc là ( ) 5 / x km h +

Thời gian bác An đi nửa quãng đường sau là 180 5 x + (giờ)

Vì thời gian đi nửa quãng đường sau ít hơn thời gian đi nửa quãng đường đầu là

30phút 1 2 = giờ nên ta có phương trình

( ) ( )

2 180 5 180 180 180 1 1 180 900 180 1 5 2 5 2 5 2 x x x x x x x x x x + − + − − = ⇔ = ⇔ = + + +

( )

2 2 2

2

900 1 5 1800 5 1800 0 5 2 5 4. 1800 7225 85

x x x x x x ⇔ = ⇔ + = ⇔ + − = + ∆= − − = ⇒ ∆=

Nên phương trình có hai nghiệm

1

2

5 85 45( ) 2 5 85 40( ) 2

x ktm

x tm

−−  = = −   −+  = = 

Vậy lúc đầu bác An đi với vận tốc 40 / km h

Bài 3.

a) Xét ABC ∆ vuông tại , A theo định lý Pytago ta có:

2 2 2 2 2 2 6 8 100 100 10( ) BC AB AC BC BC cm = + ⇔ = + = ⇒ = =

Vậy 10 BC cm = b) Xét ABC ∆ vuông tại , A có chiều cao , AH theo hệ thức lượng trong tam giác

vuông, ta có : ( ) . 6.8 . . 4,8 10 AB AC AH BC AB AC AH cm BC = ⇔ = = =

Vậy 4,8 AH cm =

Bài 4.

H

A

B C