Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 - 2021 sở GDĐT Long An

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020 - 2021

LONG AN Môn: TOÁN (Công lập) Ngày thi: 17/07/2020

(Đề thi gồm có 01 trang)

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (1,5 điểm)

a. Tính: 3 2 18 L 4 + = − .

b. Rút gọn biểu thức: 3 N 3 a a a a + = − +

với 0 a  .

Câu 2: (1,5 điểm)

a. Giải phương trình: ( )

2 . 1 2 x + =

b. Giải hệ phương trình: 2 4

3 1

x y

x y

+ =   − = 

.

Câu 3: (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 ( 3 ) : d y x = − và 2 3 . ) ( : 1 d y x = − + a. Vẽ đường thẳng 1 ( ) d trên mặt phẳng tọa độ Oxy .

b. Tìm tọa độ giao điểm của 1 ( ) d và 2 ( ) d bằng phép tính.

c. Viết phương trình đường thẳng ( ) d có dạng y ax b = + , biết ( ) d song song với 1 ( ) d và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 7. Câu 4: (1,5 điểm)

a. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH , biết AH = 4,8cm và AC = 8cm.

Tính độ dài đoạn thẳng CH , BC . b. Đường bay lên của một máy bay tạo với phương nằm ngang một góc là 20 o (như hình vẽ). Để đạt độ cao là 5000m thì máy bay đó bay được quãng đường bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến đơn vị mét). Câu 5: (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A  ( ) 90 BAC o ≠ , các đường cao AD và BE cắt nhau tại H.

Gọi điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. a. Chứng minh bốn điểm C,D, H,E cùng thuộc một đường tròn. b. Chứng minh BC = 2DE. c. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn ( ) O .

Câu 6: (1,0 điểm)

Cho x, y là các số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

( ) ( ) 2 2 . P 2 1 2 5 x y x y = + + + + +

---------- HẾT ---------- - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

- Họ và tên thí sinh: .................................................................. Số báo danh: .................................

- Cán bộ coi thi 1: ............................................. Cán bộ coi thi 2: ....................................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020 - 2021

LONG AN Môn: TOÁN (Công lập) Ngày thi: 17/07/2020 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

STT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

Câu 1 (1,5đ)

a. Tính: L 4 3 2 18    .

b. Rút gọn biểu thức: N 3

3

a a a a

   

với 0 a  .

1.a. (0,75đ)

a. Tính: L 4 3 2 18    .

2 3 2 3 2    0,25x2 2  0,25

1.b. (0,75đ)

b. Rút gọn biểu thức: N 3

3

a a a a

   

với 0 a  .

  3

3

a a a a

   

0,25

a a   0,25

0.  0,25

Câu 2 (1,5đ)

a. Giải phương trình sau:  

2 1 2 x   .

b. Giải hệ phương trình sau: 2 4

3 1.

x y

x y

      

2.a. (0,75đ)

a. Giải phương trình sau:  

2 1 2 x   .

1 2 x    0.25

1 2 1 2 x x

     

0,25

3

1

x

x

     

0,25

2.b. (0,75đ)

b. Giải hệ phương trình sau: 2 4 3 1. x y x y

      

5 5 3 1 x x y

      

0,25

ĐỀ CHÍNH THỨC

2

1

3.1 1

x

y

      

0,25

1 2 x y

    

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất   1; 2 .

0,25

Câu 3 (2,0đ)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 ( 3 ) : d y x   và

2 3 . ) ( : 1 d y x   a. Vẽ đường thẳng 1 ( ) d trên mặt phẳng tọa độ Oxy .

b. Tìm tọa độ giao điểm của 1 ( ) d và 2 ( ) d bằng phép tính. c. Viết phương trình đường thẳng ( ) d có dạng y ax b  , biết ( ) d song

song với 1 ( ) d và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 7.

3.a. (1,0đ)

a. Vẽ đường thẳng 1 ( ) d trên mặt phẳng tọa độ Oxy .

x 0 3 3 y x   3  0

0,25 0,25

x

y

-3

3

(d1)

O

1

0,25 0,25

3.b. (0,5đ)

b. Tìm tọa độ giao điểm của 1 ( ) d và 2 ( ) d bằng phép tính.

Phương trình hoành độ giao điểm của 1 ( ) d và 2 ( ) d là: 3 3 1 x x    0,25

3 1 3 1. x x x      

Vậy tọa độ giao điểm của 1 ( ) d và 2 ( ) d là   1; 2 .  0,25

3.c. (0,5đ)

c. Viết phương trình đường thẳng ( ) d có dạng y ax b  , biết ( ) d song

song với 1 ( ) d và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 7.

Vì ( ) d song song với 1 …