Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 - 2021 sở GDĐT Đắk Nông

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Đắk Nông gồm có 01 trang với 06 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 150 phút (không kể thời gian phát đề). Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Đắk Nông : + Một tô chạy từ A đến B với quãng đường dài 80 km trong một thời gian dự định. Vì trời mưa nên một phần tư quãng đường đầu ô tô phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là 15 km/h. Để đến B đúng thời gian dự định nên quãng đường còn lại ô tô phải tăng vận tốc hơn vận tốc dự định là 10km/h. Tính thời gian dự định của ô tô. (Giả thiết xe chạy liên tục không nghỉ). + Cho đường tròn (O; R). Một đường thẳng d không đi qua tâm O cắt đường tròn tại hai điểm A và B, trên tia đối của tia AB lấy một điểm M. Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O) (C; D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB. 1. Chứng minh bốn điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn. 2. Đoạn thẳng OM cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD. [ads] 3. Vẽ một đường thẳng qua điểm O vuông góc với đoạn thẳng OM và cắt các tia MC, MD theo thứ tự hai điểm P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất. + Cho hai số dương x, y thỏa mãn x+y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 1/x2 + y2 + 1/xy.