Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2020 - 2021 trường THPT Lương Ngọc Quyến - Thái Nguyên

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN

THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học 2020-2021

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1.0 điểm). Không sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức

( )

2 3 5 27 3 12 3 5 P − = − − −

Câu 2 (1.0 điểm). Không sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình sau 2 4 8 2021 0. x x − + + = Câu 3 (1.0 điểm). Cho hàm số bậc nhất ( ) ( ) 1 1, 1 y m x m = − + ≠ . Tìm giá trị của m để đồ thị

hàm số đã cho đi qua điểm ( ) 2020;2021 A .Với giá trị của m vừa tìm được thì hàm số đã cho là

hàm số đồng biến hay nghịch biến trên ?

Câu 4 (1.0 điểm). Parabol (P): 2 1 2 y x = − và đường thẳng ( ) 2 3 1 y m x m = − + − cắt nhau tại

điểm B có tung độ bằng -2 và có hoành độ dương. Tìm giá trị của m. Câu 5 (1.0 điểm). Cho biểu thức

1 1 2 : 1 1 1 x Q x x x x x

   = − +    − − − +    

với 0 x > và 1 x ≠.

a. Rút gọn Q;

b. Tính giá trị của biểu thức Q khi 3 2 2 x = + . Câu 6 (1.0 điểm). Cần cho thêm bao nhiêu gam đường vào 1200g dung dịch chứa 144g đường để nồng độ dung dịch tăng thêm 8%. Câu 7 (1.0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Biết BH = 9cm, AB = 15cm. Tính CH, AC. Câu 8 (1.0 điểm). Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD, AC = 8cm, BD = 6cm. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng bốn điểm E, F, G, H thuộc cùng một đường tròn, tính bán kính của đường tròn đó. Câu 9 (1.0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn (O;R) tiếp xúc với AB, AC tại B, C. Một điểm M bất kỳ nằm trên cạnh BC, vẽ đường thẳng vuông góc với OM cắt tia AB, AC lần lượt tại D, E. Chứng minh tam giác ODE cân. Câu 10 (1.0 điểm). Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) với R > R’ cắt nhau tại hai điểm A, B. Kẻ tiếp tuyến chung DE của hai đường tròn (D thuộc (O), E thuộc (O’) sao cho B gần tiếp tuyến hơn so với A. Gọi M là giao điểm của AB và DE. a. Chứng minh rằng 2 2 . MD ME MA MB = = ; b. Đường thẳng EB cắt AD tại P, đường thẳng DB cắt AE tại Q. Chứng minh rằng PQ song song với DE.

------Hết------ ( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm, thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ và tên thí sinh:……………………………………………..Số báo danh:…………………

SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học 2020-2021

MÔN: TOÁN Câu Nội dung Điểm 1 (1điểm)

( )

2 3 5 27 3 5 3 3 3 12 3 12 3 5 3 5 P − − = − − = − − − −

0,25đ

( ) ( ) 3 5 3 12 3 3 5

− = − − −

0,25đ

( ) 3 3 5 2 3 3 3 5

− − = − + −

0,25đ

3 2 3 3 2 3 = −− + = − . Vậy 2 3 P = − 0,25đ

2 (1điểm)

Phương trình 2 4 8 2021 0 x x − + + = có ∆’= (-4)2 – (-4).2021=8100 >0 ⇒ ' 90 ∆=

(Chú ý: có thể tính ∆)

0,25đ

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt

1 4 90 47 4 2 x −− = = − ; 2 4 90 43 4 2 x −+ = = − −

0,5đ

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 1 47 2 x = ; 2 43 2 x = −

0,25đ

3 (1điểm)

Đồ thị hàm số ( ) ( ) 1 1, 1 y m x m = − + ≠ đi qua điểm A(2020;2021) nên

( ) 2021 1 .2020 1 m = − +

0,25đ

2021 2020 2019 2 m m ⇔ = − ⇔ = 0,5đ

Với m =2 ta có hàm số 1 y x = + , có hệ số a=1>0 nên hàm số đồng biến trên tập  0,25đ

4 (1điểm)

Theo đầu bài (P) đi qua điểm B có tung độ bằng -2 nên 2 2 1 2 4 2 x x −= − ⇔ =

0,25đ

Do điểm B có hoành độ dương nên B(2;-2) 0,25đ Đường thẳng ( ) 2 3 1 y m x m = − + − cũng đi qua điểm B(2;-2) nên

( ) 2 2 3 .2 1 m m −= − + −

0,25đ

5 5 1 m m ⇔− = −⇔ =

Vậy với m=1 thì (P): 2 1 2 y x = − và đường thẳng ( ) 2 3 1 y m x m = − + − cắt nhau tại

điểm B có tung độ bằng -2 và có hoành độ dương.

0,25đ